Bayes' udvidede sætning

Indhold

Hvad er Bayes' udvidede sætning?
Eksempler på brug af Bayes' udvidede sætning
Anvendelser af Bayes' udvidede sætning
Opgaver om Bayes' udvidede sætning

Hvad er Bayes' udvidede sætning?

Sætning. Bayes' udvidede sætning.

Hvis B er en hændelse i et sandsynlighedsfelt (U,P), og A1, A2, ..., Ak er k disjunkte hændelser, så A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ Ak = U, så er

$P(A_i \, | \, B) = \frac{P(B \, | \, A_i) \cdot P(A_i)}{P(B \, | \, A_1) \cdot P(A_1) + \dots + P(B \, | \, A_k) \cdot P(A_k)}$

I nogle sammenhænge kaldes Bayes' sætning for Bayes' formel, mens Bayes' udvidede sætning blot kaldes Bayes' sætning.

Du kan tænke på Bayes' udvidede sætning som en "sammensætning" af loven om total sandsynlighed og Bayes' sætning. Vi gennemgår, hvordan Bayes' udvidede sætning fremkommer af de to andre sætninger i beviset for Bayes' udvidede sætning på siden Beviser.

Eksempler på brug af Bayes' udvidede sætning

Eksempel: Sandsynligheden for at en glemt børnebog er fra Bibliotek 1

I en by er der to biblioteker. 55% af alle byens biblioteksbøger kommer fra Bibliotek 1, mens 45% kommer fra Bibliotek 2.

Blandt bøgerne på Bibliotek 1 er 25% børnebøger. På Bibliotek 2 er andelen af børnebøger ...