Loven om total sandsynlighed
Hvad er loven om total sandsynlighed?
Loven om total sandsynlighed fortæller, at hvis vi deler et udfaldsrum U op i k disjunkte hændelser A1, A2, ..., Ak, så kan vi bestemme sandsynligheden for en hændelse B ud fra de betingede sandsynligheder P(B|Ai), i = 1, 2, ..., k.
Vi beviser loven om total sandsynlighed på siden Beviser.
Eksempler på brug af loven om total sandsynlighed
Eksempel: Sandsynligheden for levering til tiden
Et firma producerer to forskellige reoler: reol A og reol B. 53% af de solgte reoler er af typen A, mens 47% er af typen B. Det oplyses, at 82% af reolerne af type A leveres til tiden, mens 96% af reolerne af type B leveres til tiden.
Vi vil bestemme sandsynligheden for, at en tilfældig reol leveres til tiden.
Vi opstiller en tabel for at få et overblik over de givne oplysninger:
| Reol | A | B |
| Andel | 53% | 47% |
| Sandsynlighed for levering til tiden (L) | 82% | 96% |
Vi får oplyst, at 53% af de solgte reoler er af type A, og at 47% er af type B, så P(A) = 0,53 og P(B) = 0,47.
Vi ...
