Oversum, undersum og middelsum

Introduktion: Estimér areal ved hjælp af rektangler

Her forklarer vi, hvordan vi kan estimere arealet under grafen for en funktion ved hjælp af rektangler. Vi bruger samme idé, når vi beregner over-, under- og middelsummer i de næste afsnit.

Figuren herover viser grafen for en funktion f. Vi vil estimere arealet under grafen for f i et interval. En af de figurer, som vi nemt kan bestemme arealet af, er rektangler. Vi vil derfor estimere arealet under grafen for f ved at tegne rektangler, der tilsammen har ca. samme areal som arealet under grafen for f.

På figuren herover har vi tegnet en række rektangler. Vi kan estimere arealet under grafen for f ved at bestemme arealet af hvert rektangel og lægge alle rektanglernes arealer sammen. Vi benytter samme princip til at bestemme oversummer, undersummer og middelsummer.

Begrænset funktion

En funktion f, der er defineret på et lukket interval [a;b], kaldes begrænset, hvis funktionsværdierne ligger i et lukket interval [c,d]. At funktionen er begrænset, betyder altså, at f(x) ∈ [c;d], når x ∈ [a;b].

Da f er defineret på et lukket interval [a;b], og funktionsværdierne ligger i et lukket interval [c;d], så er he...