Cobweb-diagrammer

Hvad er et cobwebdiagram?

Et cobwebdiagram er et diagram, der kan bruges til at illustrere løsningen til nogle bestemte typer af differensligninger (rekursionsligninger). Et cobwebdiagram kan også bruges til at bestemme fikspunkterne for differensligningen.

Vi kan lave et cobwebdiagram for en førsteordens differensligning på formen yn+1 = g(yn), hvor g er en kontinuert funktion.

Lav et cobwebdiagram

Vi kan lave et cobwebdiagram for en førsteordens differensligning på formen

yn+1 = g(yn),   n = 0, 1, 2, ...

Funktionen g skal være kontinuert.

Et cobwebdiagram tegnes i et koordinatsystem med yn ud af førsteaksen og yn+1 op ad andenaksen:

Diagrammet består af grafen for funktionen g og linjen givet ved ligningen yn+1 = yn. Herunder gennemgår vi to eksempler, hvor vi laver cobwebdiagrammer.

Eksempel 1

En differensligning er givet ved

yn+1 ...