Beviser
Indhold
Løsning til førsteordens lineær differensligning
Du kan læse mere om førsteordens lineære differensligninger og se et eksempel, hvor vi benytter ovenstående sætning til at bestemme en løsning på lukket form, på siden Typer af førsteordens differensligninger.
Bevis
Vi beviser ovenstående sætning ved at vise,
- at yn = k · an, n = 0, 1, 2, ... er en løsning til differensligningen yn+1 = a · yn, n = 0, 1, 2, ...
- at enhver løsning til differensligningen yn+1 = a · yn, n = 0, 1, 2, ... er på formen yn = k · an, n = 0, 1, 2, ...
Vi viser først 1).
Vi beviser, at yn = k · an er en løsning til differensligningen ved at vise, at yn = k · an opfylder differensligningen. Vi indsætter yn = k · an i udtrykkene på venstre og højre side af lighedstegnet i differensligningen og tjekker, at de ...
