Newton-Raphsons metode og numerisk integration
Indhold
Newton-Raphsons metode
- Newton-Raphsons metode er en metode, der kan bruges til at estimere nulpunkterne for en differentiabel funktion. Metoden kaldes også blot Newtons metode.
- Princippet i metoden er følgende:
- Vi gætter på et nulpunkt x0 og bestemmer tangenten til grafen for f i punktet (x0,f(x0)).
- Vi bestemmer førstekoordinaten x1 til tangentens skæringspunkt med førsteaksen. x1 er vores nye bud på nulpunktet.
De to trin gentages.
- Eksempel: En funktion er givet ved f(x) = -x2 - x + 3. Vi tegner grafen for f:
Vi vil estimere det positive nulpunkt. Vores startgæt er x0 = 1.
Tangenten til grafen for f i punktet (1,f(1)) er givet ved ligningen y = -3x + 4. Førstekoordinaten til skæringspunktet mellem tangenten og førsteaksen er x1 ≈ 1,33. Vi gentager fremgangsmåden og får følgende resultater:
![\begin{align*} x_0 &= 1 \\[1em] x_1 &= 1,333333333 \\[1em] x_2 &= 1,303030303 \\[1em] x_3 &= 1,302775656 \\[1em] x_4 &= 1,302775638 \end{align}](/media/webbooks/preview/3218/47879/images/equations/1hlicyx4eura3fuyxgft2q==.svg)
Vores b
