STX Matematik B 15. august 2017 - Vejledende besvarelse

Her kan du se Studienets eksempelbesvarelse af opgaverne fra eksamenssættet i Matematik B på STX fra 15. august 2017.
Vi har brugt WordMat til at løse opgaverne med hjælpemidler, men du kan bruge et andet CAS-værktøj, fordi løsningerne vil have samme fremgangsmåde.
Studienets fagredaktør i matematik har besvaret opgaverne i eksamenssættet, så de kan bruges som inspiration til eksamenstræningen.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til matematik med hjælpemidler:

Opg. 7a: Opgaver om lineær regression
Opg. 7b: Beskriv betydningen af konstanterne a og b i en lineær funktion
Opg. 8a: Opstil en eksponentiel model
Opg. 8b: Bestem fordoblings- eller halveringskonstanten
Opg. 9a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 9b: Bestem arealet af en trekant
Opg. 10a: Tegn grafen for en funktion
Opg. 10b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 10c: Forklar betydningen af differentialkvotienten og Bestem en funktions differentialkvotient i et punkt
Opg. 11a: Bestem en funktions nulpunkter og Bestem monotoniforholdene ud fra funktionsforskriften
Opg. 13a: Bestem areal under en graf

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 - I opgaven skal du ud fra to punkter bestemme den lineære funktion, hvis graf går gennem punkterne.
Opgave 2 - Her skal du løse andengradsligningen x^2-10x+21=0.
Opgave 3 - Figuren viser to retvinklede og ensvinklede trekanter, hvis skalafaktor er 2. Du skal bestemme to sider i trekanterne.
Opgave 4 - I denne opgave skal du isolere h i formlen h/2-10=M.
Opgave 5 - Opgaven viser en sumkurve over personalets aldersfordeling på en arbejdsplads. Du skal bestemme antallet af mænd på arbejdspladsen, som er over 40 år og højst 50 år.
Opgave 6 - Her skal du bestemme en ligning for tangenten til grafen for f(x)=x^3-8x^2+3x+2 i punktet P(2,f(2)).

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 7 - Opgaven handler lineære funktioner. Opgaven viser en tabel over udviklingen i antallet af hunde i Danmark i perioden 2010-2015. Du skal ud fra tabellens data bestemme konstanterne a og b. Derefter skal du forklare betydningen af tallet a.
Opgave 8 - Du skal arbejde med eksponentielle funktioner i denne opgave. Du skal benytte tekstens oplysninger til at opstille en ligning, som beskriver udviklingen i antallet af individer i populationen som funktion af tiden. Derefter skal du bestemme fordoblingstiden.
Opgave 9 - Figuren viser to trekanter. Du skal bestemme længden af en side og arealet af trekanterne.
Opgave 10 - Denne opgave handler også om eksponentielle funktioner. Du skal tegne grafen for f(x)=4378449·e^(-15,43·e^(-0,384·x)). Derefter skal du benytte modellen i en specifik situation. Til sidst skal du bestemme f'(10) og redegøre for, hvad tallet fortæller om modellen.
Opgave 11 - Her skal du løse ligningen f'(x)=0 for funktionen f(x)=x^2-8·ln(x). Du skal også bestemme monotoniforholdene for f.
Opgave 12 - Opgaven fortæller om en fabrik, som producerer balloner i flere forskellige farver. Du skal opstille en nulhypotese, som kan benyttes til at undersøge, om fabrikken producerer lige mange balloner af hver farve. Derefter skal du undersøge, om nulhypotesen kan forkastes på et 5 % signifikansniveau.
Opgave 13 - I denne opgave skal du bestemme arealet under grafen for funktionen f(x)=-x^2+6x i to situationer med forskellige grænser.