STX Matematik A NET 18. maj 2017 - Vejledende besvarelse
- STX 3.g
- Matematik A
- 12
- 22
- 2862
STX Matematik A NET 18. maj 2017 - Vejledende besvarelse
Dette er Studienets eksemplariske besvarelse af opgaverne fra eksamenssættet i Matematik A på STX med netadgang, som blev stillet den 18. maj 2017.
Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, men du kan bruge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, da løsningerne vil have samme fremgangsmåde.
Studienets fagredaktør i matematik har besvaret opgaverne i eksamenssættet, så de kan bruges som hjælp til eksamenstræningen.
Studienets kommentar
Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:
Opg. 10a: Opgaver om eksponentiel regression
Opg. 10b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Bestem fordoblings- eller halveringskonstanten
Opg. 12a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 12b: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 14a: Bestem skæringspunkterne mellem to grafer
Opg. 15a: Bestem et konfidensinterval for andelen af succeser, p
Opg. 17a: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Bestem en partikulær løsning til en differentialligning
Opg. 17b: Bestem fordoblings- eller halveringskonstanten og Bestem en partikulær løsning til en differentialligning
Indhold
Delprøven uden hjælpemidler
Opgave 1 - I opgaven skal du bestemme arealet af det parallelogram, som udspændes af to vektorer. Derefter skal du bestemme vektorernes komponenter, så vektorerne er ortogonale. Opgave 2 - Her skal du reducere udtrykket (p+q)^2-p·(p+2q). Opgave 3 - I denne opgave skal du ud fra tekstens oplysninger opstille en model for leasing af en bil og leasingperiodens længde. Modellen er givet ved en lineær funktion. Opgave 4 - Opgaven viser cirkelligningen x^2+y^2-6y-7=0. Du skal bestemme radius og koordinatsættet til cirklens centrum. Opgave 5 - Denne opgave handler om differentialligninger. Du skal undersøge, om f(x)=3x^2·e^x er en løsning til dy/dx=2y/x+y. Du skal også bestemme en ligning for tangenten til grafen for en anden funktion, som også er løsning til differentialligningen. Opgave 6 - Her vises tre grafer for tre funktioner. Du skal gøre rede for, hvilken graf der hører sammen med hvilken funktion. Opgave 7 - Figuren viser et kvadrat, som indeholder en trekant. Du skal bestemme omkredsen af trekanten. Opgave 8 - I denne opgave skal du ud fra tekstens oplysninger tegne en graf for f. Du skal også bestemme en forskrift for funktionen. Derefter skal du bestemme koordinatsættet til skæringspunkterne mellem grafen og linjen y=-2x-4. Opgave 9 - Her skal du bestemme koordinatsættet til maksimum af f(x)=2·ln(x)-x^2.Delprøven med hjælpemidler
Opgave 10 - Opgaven handler om eksponentialfunktioner. Du skal ud fra tabellens data bestemme konstanterne a og b i modellen. Derefter skal du benytte modellen i en specifik situation og bestemme fordoblingstiden. Opgave 11 - Denne opgave tilhører forberedelsesmaterialet, som blev udgivet i 2017. Du skal opstille en nulhypotese over et forsøg om farverne af ærter. Du skal også bestemme de forventede værdier under antagelse af nulhypotesen. Derefter skal du benytte et binomialtest til at undersøge, om man kan forkaste nulhypotesen. Opgave 12 - Her viser billedet et strygebræt, som kan sættets i forskellige højder over gulvet. Strygebrættets ben former to trekanter. Du skal arbejde med trigonometri for at bestemme en vinkel og højden i trekanterne. Opgave 13 - I denne opgave skal du bestemme en ligning for den plan, som indeholder koordinatsystemets begyndelsespunkt og en linje, som er givet ved en parameterfremstilling. Opgave 14 - Figuren viser to grafer for funktionen f(x)=-x^2+6x og linjen y=ax. Du skal bestemme koordinatsættet til ét af skæringspunkterne mellem funktionen of linjen. Funktionen og linjen afgrænser sammen med førsteaksen to punktmængder, der har et areal. Du skal bestemme a, så arealerne er lige store. Opgave 15 - Opgaven tilhører også forberedelsesmaterialet, som blev udgivet i 2017. Du skal ud fra en stikprøve bestemme andelen af gymnasieelever, som dyrker motion i deres fritid. Derefter skal du undersøge, om andelen har ændret sig. Opgave 16 - I denne opgave skal du optimere arealet af et bestemt rektangel, så det bliver størst muligt. Opgave 17 - Opgaven handler om differentialligninger. Du skal løse to differentialligninger og benytte løsningerne i to specifikke situationer. Du skal også bestemme halveringstiden for den anden differentialligning.Uddrag
Her er et uddrag af opgave 9.a.
f(x)=2 ln(x)-x^2
x>0
Vi bestemmer førstekoordinaten til maksimum for f(x) ved at optimere f(x). Vi bestemmer den afledede funktion f'(x):
f'(x)=(2 ln(x)-x^2 )'=2·1/x-2x
Vi bestemmer nulpunkt til den afledede funktion, hvor x > 0:
0=2·1/x-2x
⇕
2x=2/x
⇕
2x^2=2
⇕
x^2=1
⇕
x=1
Vi undersøger fortegnet for differentialkvotienten på begge sider af nulpunktet for den afledede funktion:
f'(1/2)=2·1/(1/2)-2·1/2=4-1=3
f'(2)=2·1/2-2·2=1-4=-3
Vi kan konkludere, at x = 1 er et maksimum. Vi bestemmer anden koordinaten til maksimum ved at bestemme f(1):
f(1)=2·ln(1)-1^2=... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind