HTX Matematik A 24. maj 2017 - Vejledende besvarelse

Her kan du få hjælp til opgaverne fra eksamen i Matematik A på HTX. Studienets eksempelbesvarelse besvarer de opgaver, som blev stillet i eksamenssættet fra 24. maj 2017.
Vi har brugt WordMat til at løse opgaverne med hjælpemidler, men du kan bruge et andet CAS-værktøj, fordi løsningerne vil have samme fremgangsmåde.
Studienets fagredaktør i matematik har besvaret opgaverne i eksamenssættet, så de kan bruges som inspiration til eksamenstræningen.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse flere af opgaverne i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:

Opg. 1a: Bestem omkreds, areal, overfladeareal eller volumen af en figur
Opg. 1b: Bestem omkreds, areal, overfladeareal eller volumen af en figur
Opg. 2a: Lav et xy-plot
Opg. 2b: Opgaver om potensregression
Opg. 2c: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 3a: Undersøg, om et punkt ligger i en plan
Opg. 5a: Bestem monotoniforholdene ud fra funktionsforskriften
Opg. 5b: Bestem tangentens ligning i et punkt
Opg. 5c: Bestem areal mellem to grafer
Opg. 6c: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Optimering af en funktion

Indhold

Opgave 1 - Opgaven handler om plangeometri. Du skal bestemme arealet af et område, som er lavet af et rektangel og to halvcirkler. Du skal også bestemme områdets omkreds. Til sidst skal du arbejde med trigonometri for at bestemme siderne i en trekant.
Opgave 2 - I denne opgave skal du indtegne tabellens data i et koordinatsystem. Derefter skal du opstille en model, som er givet ved en potensfunktion. Til sidst skal du benytte modellen i en specifik situation.
Opgave 3 - Denne opgave handler om rumgeometri. Du skal undersøge, om et bestemt punkt ligger i planen 2x+3y-4z+5=0. Du skal også bestemme den spidse vinkel mellem planen og en linje. Til sidst skal du bestemme en parameterfremstilling for en anden plan, som indeholder punktet og linjen.
Opgave 4 - Denne opgave tilhører forberedelsesmaterialet, som handler om sandsynlighedsregning. Du skal bestemme sandsynligheden i to specifikke situationer og afgøre, om to hændelser er uafhængige.
Opgave 5 - I denne opgave skal du bestemme monotoniforholdene for f(x)=-1/3x^3+x+1. Du skal også vise, at grafen for f har en tangent i x=1,2. Derefter skal du bestemme arealet af det område, som funktionen og tangenten begrænser. Til sidst skal du trinvis belyse, at tangenterne til f i punkterne x_0 og -x_0 altid vil være parallelle. Du skal forklare, hvad der sker i hvert trin.
Opgave 6 - Opgaven viser en vektorfunktion, som beskriver banekurven for en tennisbold. Du skal bestemme, hvornår og hvor tennisbolden rammer jorden. Du skal også bestemme den maksimale højde af bolden. Til sidst skal du bestemme farten af bolden, når den passerer over et bestemt punkt.