HTX Matematik A 25. august 2017 - Vejledende besvarelse

Her kan du se Studienets eksempelbesvarelse af opgaverne fra eksamenssættet i Matematik A på HTX fra 25. august 2017.
Vi har brugt WordMat til at løse opgaverne med hjælpemidler, men du kan bruge et andet CAS-værktøj, fordi løsningerne vil have samme fremgangsmåde.
Studienets fagredaktør i matematik har besvaret opgaverne i eksamenssættet, så de kan bruges som inspiration til eksamenstræningen.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse flere af opgaverne i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:

Opg. 1a: Bestem en ligning for en plan
Opg. 1b: Bestem arealet af en trekantet flade i rummet
Opg. 1c: Bestem afstand mellem punkt og plan
Opg. 1d: Bestem vinkel mellem planer
Opg. 2b: Bestem omkreds, areal, overfladeareal eller volumen af en figur
Opg. 3d: Bestem omkreds, areal, overfladeareal eller volumen af en figur
Opg. 4a: Bestem væksthastigheden vha. en differentialligning
Opg. 4b: Bestem, hvornår væksthastigheden er størst
Opg. 6b: Bestem areal under en graf

Indhold

Opgave 1 - Opgaven handler om rumgeometri. Der vises tre punkter i rummet, som beskriver en trekant. Du skal ud fra disse punkter bestemme en ligning for planen α. Du skal også bestemme arealet af trekanten. Derefter viser opgaven parameterfremstillingen for en anden plan, β. Du skal bestemme afstanden fra punktet P(4,5;4,5;3,5) til planen β. Du skal også bestemme den stumpe vinkel mellem planerne α og β.
Opgave 2 - I denne opgave skal du arbejde med formler for krumme omkredse, arealer og voluminer i tre dimensioner. Figuren viser 8-milestenen, som har form som en keglestub med en kegle som top. Du skal bestemme den nedre og øvre radius i keglestubben. Du skal også bestemme milestenens overfladeareal, højde og masse.
Opgave 3 - Opgaven viser en tegning af et fritidshus' facade. Facadens ydre kant følger to cirkelbuer samt to linjestykker. Du skal bestemme ligningen for én af cirklerne. Du skal også bestemme punktet A's andenkoordinat, som ligger på cirklen. Til sidst skal du bestemme arealet af en del af facaden.
Opgave 4 - Denne opgave viser en differentialligning, som beskriver en solsikkes væksthastighed. Differentialligningen er givet ved dh/dt=0,00025h·(300-h). Du skal bestemme solsikkens væksthastighed, når dens højde er 50 cm. Derefter skal du bestemme solsikkens højde, når væksthastigheden er størst.
Opgave 5 - Opgaven relaterer sig til forberedelsesmaterialet, som blev udgivet i 2017. Teksten fortæller om, hvor mange labradorhunde i Danmark som er hhv. retrievere og sorte. Du skal ud fra tekstens oplysninger tegne et Venn-diagram, som illustrerer hændelserne. Du skal også bestemme sandsynligheden i to specifikke situationer.
Opgave 6 - Figuren viser en del af en parabel. Du skal vise, at grafen for f har forskriften f(x)=-H/L^2·x^2+H. Derefter skal du bestemme arealet under grafen mellem to bestemte grænser. Til sidst undersøger opgaven trinvis en beregning af, at arealet generelt kan udtrykkes som A=2/3H·L. Du skal forklare, hvad der sker i hvert trin.