Bestem omkreds, areal, overfladeareal eller volumen af en figur

Du kan bruge denne guide, hvis du skal bestemme omkredsen eller arealet af en figur i planen, eller hvis du skal bestemme overfladearealet eller volumen af en figur i rummet.

Guiden kan benyttes, hvis

  • du får opgivet alle figurens mål og skal beregne figurens omkreds, areal, overfladeareal eller volumen.
  • nogle af figurens mål er ukendte, og du skal bestemme figurens omkreds, areal, overfladeareal eller volumen udtrykt ved de ukendte størrelser.

Hvis der er mere end én ukendt størrelse i din opgave, og du skal beskrive figurens omkreds, areal, overfladeareal eller volumen som en funktion af én variabel, så skal du benytte guiden B…

...

Metode

1. Identificér de figurer, der indgår i opgaven

Opgaver af denne type tager udgangspunkt i en eller flere geometriske figurer i planen eller i rummet. Som det første skal du identificere den eller de geometriske figurer, der indgår i opgaven. Figurerne vil ofte være beskrevet i opgaveformuleringen.

2. Identificér figurernes mål og ukendte længder

Det varierer fra opgave til opgave, hvilke informationer der er givet om figurerne. Der er to mulige situationer:

  • Figurernes mål er givet i opgaven.
  • Nogle af figurernes mål er ukendte.

Hvis nogle af figurernes mål er ukendte, så vil de typisk blot blive omtalt med bogstaver. Hvis højden fx er ukendt, så omtales den ofte blot som h. Du skal…

...

Eksempel, hvor nogle af figurens mål er ukendte

Et hus har tilnærmelsesvist form som en kube med en pyramide ovenpå. Pyramiden har samme grundflade som kuben. En model af huset kan ses herunder.

Kubens sidelængde kaldes s, mens pyramidens højde kaldes h. Det oplyses, at overfladearealet af de fire skrå sider i en pyramide, som den på figuren, kan bestemmes ved

 O_{A}=2 \cdot \sqrt{G \cdot \left ( \frac{G}{4}+h^2 \right) }

hvor G er grundfladen og h er højden.

Bestem overfladearealet af husets yderside (dvs. væggene og taget) og volumen af huset udtrykt ved s og h.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med Maple™
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med TI-Nspire™
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

...

Eksempel, hvor alle figurens mål er givet i opgaven

På figuren ses en plade, der har form som en halvcirkel og et rektangel, hvor der er skåret en halvcirkel ud. De to halvcirkler har samme størrelse, og bredden af rektanglet er lige så stor som halvcirklernes diameter. Bestem figurens omkreds og areal.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med Maple
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med TI-Nspire
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

 …

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind