Kugleafsnit, kugleskive og kugleudsnit

Indhold

Kugleafsnit
- Areal af kuglekalot
  - Eksempel: Bestem areal af kuglekalot ud fra højde og radius i kugle
  - Eksempel: Bestem areal af kuglekalot ud fra højde og radius i cirkelformet overflade
- Rumfang (volumen) af kugleafsnit
  - Eksempel: Bestem rumfang af kugleafsnit
Kugleskive
- Areal af krum overflade
  - Eksempel: Bestem areal af kuglebælte
Kugleudsnit
- Eksempel: Bestem rumfang af kugleudsnit

Kugleafsnit

Hvis vi skærer et plant snit gennem en kugle, så får vi to kugleafsnit.

Et kugleafsnit har to overflader: en plan cirkelformet overflade og en krum overflade. Den krumme overflade kaldes en kuglekalot eller blot en kalot.

Areal af kuglekalot

Sætning. Areal af kuglekalot.

Arealet T af en kuglekalot (den krumme overflade på et kugleafsnit) er givet ved

$T = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h$

$T = \pi \cdot \left ( a^{2} + h^{2} \right )$

h er højden i kugleafsnittet.

r er radius i den kugle, som kugleafsnittet er en del af.

a er radius i kugleafsnittets cirkelformede, plane overflade.

Eksempel: Bestem areal af kuglekalot ud fra højde og radius i kugle

Et kugleafsnit er en del af en kugle med en radius på 6 cm. Kugleafsnittets højde er 2 cm. Vi vil bestemme arealet af kuglekalotten.

Da vi kender kugleafsnittets højde og radius i den cirkel, som cirkelafsnittet er en del af, så ...