Korde, pilhøjde og tangent

Indhold

Korde

En korde er et linjestykke mellem to punkter på en cirkelperiferi.

Sætning. Længde af korde.

I en cirkel med radius r er længden K af en korde givet ved

$K = 2 \cdot r \cdot \sin\left ( \frac{v}{2} \right )$

v er den centervinkel, som korden spænder over.

Hvis en korde går gennem cirklens centrum C, så er korden en diameter. Alle andre korder i cirklen er kortere end cirklens diameter.

En cirkel har radius r = 3. En korde i cirklen spænder over en centervinkel v på 54°. Vi vil bestemme længden af korden.

Vi kan bestemme længden K af korden ved at bruge formlen i ovenstående sætning. Vi indsætter r = 3 og v = 54°:

$\begin{align*} K &= 2 \cdot 3 \cdot \sin \left ( \frac{54\degree}{2} \right ) \\[1em] &\approx 2,72394 \end{align}$

Længden af korden er ca. 2,72.

Pilhøjden h er den vinkelrette afstand fra midtpunktet af en korde til den cirkelbue, der spænder over samme vinkel som korden.

Sætning. Pilhøjde.

I en cirkel med radius r er pilhøjden h givet ved

$h = r \cdot \left ( 1 - \cos \left ( \frac{v}{2} \right ) \right )$

v er den

...