STX Matematik A NET 2015 22. maj - Delprøven med alle hjælpemidler
- STX 3.g
- Matematik A
- 12
- 27
- 2548
Vejledende besvarelse: STX Matematik A NET 2015 22. maj - Delprøven med alle hjælpemidler
Dette er Studienets eksemplariske besvarelse af opgaverne med hjælpemidler fra eksamenssættet i Matematik A på STX med netadgang, som blev stillet fredag den 22. maj 2015. Opgaverne kaldes også med hjælpemidler, fordi man kan bruge internettet.
Studienets besvarelse består af to forskellige eksempler på den samme eksamen, men der er brugt forskellige CAS-værktøjer. WordMat er blevet brugt til det første eksempel, og Maple er blevet brugt til det andet eksempel. Du kan vælge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, for der er både brugt Maple og WordMat i eksempelbesvarelsen.
Studienets kommentar
Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:
Opg. 10a: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Opgaver om potensregression
Opg. 10b: Bestem den relative tilvækst
Opg. 11a: Tegn grafen for en funktion
Opg. 12a: Bestem en ligning for en plan
Opg. 12b: Bestem vinkel mellem planer
Opg. 14a: Tegn grafen for en funktion og Bestem en partikulær løsning til en differentialligning
Opg. 14b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Bestem væksthastigheden vha. en differentialligning
Opg. 16a: Tegn grafen for en funktion og Optimering af en funktion
Opg. 16b: Bestem ukendt størrelse vha. formel med integral
Du kan også se løsningerne til delprøven uden hjælpemidler her STX Matematik A NET 2015 22. maj - Delprøven med autoriseret formelsamling.
Indhold
Opgave 10:
a) Benyt tabellens data til at bestemme konstanterne a og b, og benyt modellen til bestemme hvor lang tid det tager at puste en ballon op til en bredde på 30 cm.
b) Benyt modellen til at bestemme hvor mange procent bredden af en ballon af denne type ændrer sig med, når oppustningstiden øges med 15%.
Opgave 11:
a) Bestem Taylorpolynomiet T af grad 4 med udviklingspunkt i x_0=0 for funktionen f, og tegn graferne for T og f i samme koordinatsystem.
b) Bestem en forskrift for restleddet hørende til Taylorpolynomiet T, og bestem størrelsen af restleddet for x=0,8.
Opgave 12:
a) Bestem en ligning for den plan, der indeholder glasfladen ABC, og bestem arealet af denne glasflade.
b) Bestem den stumpe vinkel mellem glasfladerne ABC og BCD.
Opgave 13:
a) Opstil en nulhypotese, bestem teststørrelsen, og afgør om nulhypotesen kan forkastes på et 5% signifikansniveau.
Opgave 14:
a) Bestem en forskrift for y, og tegn grafen for y.
b) Benyt modellen til at bestemme, hvor lang tid grisen skal steges for være færdigstegt, og bestem væksthastigheden for temperaturen i grisens indre på dette tidspunkt.
Opgave 15:
a) Bestem multiplikatoreffekten M.
b) Bestem det mindste antal gennemløb k, så M_k overstiger 1,2.
Opgave 16:
a) Tegn grafen for f, og bestem lampens radius på det bredeste sted.
b) Bestem længden af én af de 47 lameller.
Uddrag
Her kan du læse et uddrag af opgave 12.a i eksamenssættet.
Den generelle ligning for en plan, som indeholder punktet P_0 (x_0,y_0,z_0) og har normalvektor n=(a b c), er givet ved:
a·(x-x_0 )+b·(y-y_0 )+c·(z-z_0 )=0
Den plan α, som indeholder glasfladen ABC, kan udspændes af vektorerne (AB) og (AC). Disse udregnes nu:
(AB)=(OB)-(OA)=(60-60 60-0 0-0)=(0 60 0)
(AC)=(OC)-(OA)=(60-60 30-0 360-0)=(0 30 360)
En normalvektor til α kan nu bestemmes som:
n=(AB)×(AC)=(0 60 0)×(0 30 360)=(21600 0 0)
Længden af dette krydsprodukt svarer desuden til arealet af det parallelogram, som udspændes af de to vektorer. Arealet af den trekant (=glasflade), som vektorerne udspænder, er derfor:
T=1/2·|n|=1/2·21600=10800
Arealet af glasfladen ABC er således 10800 m^2
Vi skal kun bruge normalvektorens retning til at bestemme en ligning for α, og vi kan derfor ligeså godt anvende en nedskaleret normalvektor:
(n_1)=(1 0 0)
Punktet A(60,0,0) anvendes nu sammen med (n_1) i den generelle ligning for en plan... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind
