STX Matematik A NET 2015 22. maj - Delprøven med autoriseret formelsamling
- STX 3.g
- Matematik A
- 12
- 12
- 938
Vejledende besvarelse: STX Matematik A NET 2015 22. maj - Delprøven med autoriseret formelsamling
Studienets eksempelbesvarelse af opgaverne med autoriseret formelsamling fra det digitale eksamenssæt i Matematik A på STX fra fredag den 22. maj 2015 kan du se her. Man må ikke have netadgang til denne delprøve, så den bliver kaldt uden hjælpemidler.
Studienets kommentar
Løsningerne til delprøven med hjælpemidler kan du finde her STX Matematik A NET 2015 22. maj - Delprøven med alle hjælpemidler.
Indhold
Opgave 1:
a) Bestem koordinatsættet til skæringspunktet mellem l og m.
Opgave 2:
a) Bestem arealet af parallelogrammet udspændt af a og b.
Opgave 3:
a) Gør rede for, hvad konstanterne i modellen fortæller om udviklingen i antallet af bakterier.
Opgave 4:
a) Sammenlign brugen af Facebook blandt eleverne fra de to studieretninger ved at inddrage kvartilsættene.
b) Tegn en mulig sumkurve for fordelingen af elevernes brug af Facebook i studieretning 1.
Opgave 5:
a) Bestem monotoniforholdene for f.
Opgave 6:
a) Bestem koordinatsættet til parablens toppunkt.
b) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(2,f(2)), og tegn en skitse af grafen for f.
Opgave 7:
a) Bestem |AB|, |CD| og |AD|.
Opgave 8:
a) Undersøg, om f er en løsning til differentialligningen dy/dx=y/x+1
Opgave 9:
a) Bestem det samlede areal af de to kvadrater, når længden af det ene stykke snor er 4 cm.
b) Vis, at det samlede areal A af de to kvadrater som funktion af x er givet ved A(x)=2x^2-6x+9.
Uddrag
Her kan du læse et uddrag af opgave 5.a i eksamenssættet.
Funktionen differentieres:
f^' (x)=1/3·3x^2+1/2·2x-6=x^2+x-6
Funktionens kritiske punkter findes ved at løse f^' (x)=0:
x^2+x-6=0
Det ses, at der er tale om en andengradsligning. Den generelle form for er:
ax^2+bx+c=0
Og den generelle løsning er:
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
Det vil sige:
x=(-1±√(1^2-4·1·(-6) ))/(2·1)=(-1±√(1+24))/2=(-1±5)/2
Der er altså to løsninger:
x_1=2
x_2=-3
Da f^' er et andengradspolynomium med a>0, er grafen en parabel med benene opad. I intervallet mellem nulpunkterne vil f^'... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind
