STX Matematik A NET 2015 28. maj - Delprøven med alle hjælpemidler
- STX 3.g
- Matematik A
- 12
- 28
- 3096
Vejledende besvarelse: STX Matematik A NET 2015 28. maj - Delprøven med alle hjælpemidler
Her finder du Studienets eksempelbesvarelse af opgaverne med alle hjælpemidler fra det digitale eksamenssæt til Matematik A på STX fra torsdag den 28. maj 2015. Denne delprøve kan også hedde delprøven med hjælpemidler, fordi man må bruge netadgang her.
I denne besvarelse kan du se to forskellige eksempler på det samme eksamenssæt. Forskellen er hvilket CAS-værktøj, der er blevet brugt. I det ene eksempel er der brugt WordMat, og i det andet er der brugt Maple. Der er både brugt WordMat og Maple i eksempelbesvarelsen, så du kan vælge det CAS-værktøj, som du foretrækker.
Studienets kommentar
Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:
Opg. 10a: Opgaver om eksponentiel regression
Opg. 10b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 12a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 12b: Bestem arealet af en trekant
Opg. 14a: Lav et χ2-test for uafhængighed
Opg. 15a: Bestem en ligning for en plan
Opg. 15b: Bestem vinkel mellem planer
Opg. 16a: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 17b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Bestem en partikulær løsning til en differentialligning
Her finder du løsningerne til delprøven uden hjælpemidler STX Matematik A NET 2015 28. maj - Delprøven med autoriseret formelsamling.
Indhold
Opgave 10:
a) Benyt tabellens data til at bestemme konstanterne a og b.
b) Benyt modellen til at bestemme, hvor meget filmen indtjente i uge 10 efter premieren, og sammenlign tallet med den faktiske indtjening i uge 10, som var 0,45 mio. $.
Opgave 11:
a) Bestem delsummen s_20, og gør rede for, at rækken er konvergent.
Opgave 12:
a) Bestem B.
b) Bestem arealet af trekant BDM.
Opgave 13:
a) Bestem Taylorpolynomiet af grad 7 hørende til f med udviklingspunkt i x_0=0, og bestem størrelsen af restleddet for x=0,1.
Opgave 14:
a) Opstil en nulhypotese, og undersøg med et signifikansniveau på 5% om nulhypotesen kan forkastes.
Opgave 15:
a) Bestem en ligning for den plan ɑ, som hussiden ABCD er en del af, og bestem arealet af hussiden ABCD.
b) Bestem vinklen mellem de to hussider ABCD og CDEF.
Opgave 16:
a) Bestem antallet af laks de 5 efterfølgende år, og tegn et tilhørende plot.
b) Bestem ligevægtstilstanden for denne bestand af laks.
Opgave 17:
a) Bestem konstanten k.
b) Bestemt en forskrift for N(t), og bestem antallet af kræftceller efter 1 måned.
Uddrag
Følgende er et uddrag af opgave 15.a i eksamenssættet.
Den generelle ligning for en plan, der går gennem punktet P_0 (x_0,y_0,z_0) og har normalvektoren n=(a b c) er:
a·(x-x_0 )+b·(y-y_0 )+c·(z-z_0 )=0
Den plan α, som hussiden ABCD er en del af, kan udspændes af de to vektorer (AB) og (BC):
(AB)=(OB)-(OA)=(6-6 6-0 0-0)=(0 6 0)
(BC)=(OC)-(OB)=(7-6 7-6 3-0)=(1 1 3)
En normalvektor til hussiden ABCD og dermed til planen α kan findes som
n=(AB)×(BC)=(0 6 0)×(1 1 3)=(18 0 -6)
Normalvektoren kan skaleres med faktoren 1/6 og stadig være normalvektor for α. Den skalerede normalvektor defineres:
(n_α )≔(3 0 -1)
Ligningen kan nu opskrives vha. (n_1 ) og punktet A:
α: 3·(x-6)+0·(y-0)+(-1)·(z-0)=0
⇕
α: 3x-z-18=0
En ligning for planen α er således bestemt som α: 3x-z-18=0
Hussiden ABCD udgør en trapez, hvor siderne DC og AB er parallelle. Dette ses tydeligt ved at beregne vektor (DC) og konstatere, at denne har samme retning som vektor (AB)≔(0 6 0)
(DC)=(7-7 7-0 3-3)=(0 7 0)
Definer: (DC)=(0 7 0)
Arealet kan udregnes som summen af arealet af de to trekanter, som udspændes af hhv. (AB) og (AC) samt (AD) og (DC). Det vil sige:
A=... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind
