STX Matematik A 22. maj 2015 - Delprøven uden hjælpemidler

Guldprodukter er udarbejdet af redaktionen på Studienet.dk
  • STX 3.g
  • Matematik A
  • 12
  • 5
  • 678
  • PDF

Vejledende besvarelse: STX Matematik A 22. maj 2015 - Delprøven uden hjælpemidler

Her kan du få hjælp til opgaverne uden hjælpemidler fra eksamen i Matematik A på STX. Studienets eksempelbesvarelse besvarer de opgaver, som blev stillet i eksamenssættet fra fredag den 22. maj 2015.

Her finder du løsningerne til delprøven med hjælpemidler STX Matematik A 22. maj 2015 - Delprøven med hjælpemidler.

Indhold

Opgave 1: Indfør passende variable, og opstil en model for udviklingen i antallet af pengeinstitutter i landet efter 2001.
Opgave 2: Gør for hver af graferne A, B og C rede for, hvilken af de tre funktioner den er graf for.
Opgave 3: Undersøg, om x=3 er en løsning til ligningen x^3-9x^2+23x-15=0
Opgave 4: Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(0,f(0))
Opgave 5: Redegør for, hvilken af de tre funktioner g(x)=-5/(x^2)+2, h(x)=5ln(x)+x^2, k(x)=ln(5x)+x^2, der er en stamfunktion til f.
Opgave 6: Bestem monotoniforholdene for funktionen g, og bestem førstekoordinaten til det punkt R, hvor tangenthældningen til grafen for f er den samme som tangenthældningen til grafen for g.

Uddrag

Følgende er et uddrag af opgave 6 i eksamenssættet

Først bestemmes monotoniforholdene for g(x). Vi får at vide, at punkterne P(-1/2,0) og Q(0,1) ligger på grafen for g'(x), samt at g'(x) er en lineær funktion. Hermed er grafen for g'(x) en ret linje, som på tegningen repræsenteres af B.
I punktet P(-1/2,0) er g'(x)=0, og tangenten til grafen er således vandret i punktet. Det ses på figuren, at g'(x)<0, når x<-1/2, samt at g'(x)>0, når x>-1/2, og der er således tale om et minimumspunkt. Da B er en ret linje, er der kun en løsning til g'(x)=0, og der er derfor ikke flere ekstrema. Om monotoniforholdene for g(x), ved vi således, at:
Punktet P(-1/2,0) er et globalt minimumspunkt
Funktionen g er aftagende i intervallet ]∞;-1/2[
Funktionen g er voksende i intervallet... Køb adgang for at læse mere

STX Matematik A 22. maj 2015 - Delprøven uden hjælpemidler

[1]
Bedømmelser
  • 26-05-2016
    Givet af 3.g'er på STX
    ganske fin og brugbar