STX Matematik A 7. december 2012 - Vejledende besvarelse

Guldprodukter er udarbejdet af redaktionen på Studienet.dk
  • STX 3.g
  • Matematik A
  • 12
  • 16
  • 3086
  • PDF

STX Matematik A 7. december 2012 - Vejledende besvarelse

Fyldig besvarelse af opgaver med hjælpemidler fra den skriftlige matematik eksamen STX A-Niveau fra fredag d. 7. december 2012.

Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, men du kan bruge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, da løsningerne vil være ens.

Perfekt til eleven, som gerne vil have bedre forståelse for løsning af skriftlige opgaver uden hjælpemidler i matematik.

Opgaven er produceret og kvalitetssikret af Studienet.dk.

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 - I denne opgave skal du redegøre for, at to vektorer er parallelle.
Opgave 2 - Her skal du bestemme førstekoordinaten til hvert af parablens skæringspunkter med x-aksen. Parablen er givet ved p(x)=x^2-10x+24.
Opgave 3 - I denne opgave skal du arbejde med trigonometri. Du skal bestemme længden af to sider i to forskellige trekanter.
Opgave 4 - I opgaven skal du bestemme en forskrift for den stamfunktion til f(x)=3x^2+6x, hvis graf går gennem P(1,2).
Opgave 5 - Her skal du bestemme en ligning for tangenten til grafen for f, når f er en løsning til differentialligningen dy/dx=(y-1)/x.
Opgave 6 - I denne opgave skal du bestemme monotoniforholdene for f(x)=ln(x)-x+3.

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 7 - Du skal arbejde med plangeometri i denne opgave. Du skal opskrive en ligning for den cirkel, som går gennem P(2,8) og har centrum i C(-1,4). Du skal også bestemme koordinatsættene til skæringspunkterne mellem cirklen og en linje.
Opgave 8 - I denne opgave skal du tegne to boksplot, som viser fordelingen af det systoliske blodtryk for henholdsvis en gruppe kvinder og en gruppe mænd. Derefter skal du sammenligne fordelingen i de to grupper.
Opgave 9 - Her skal du bestemme konstanterne a og b i en potensfunktion. Derefter skal du benytte modellen i to specifikke situationer.
Opgave 10 - Opgaven handler om trigonometri. Du skal bestemme to sider i to trekanter. Du skal også tegne en model af den først trekant i opgaven.
Opgave 11 - Opgaven viser en model for den årlige globale CO2-udledning. Modellen er givet ved en eksponentialfunktion. Du skal forklare, hvad konstanterne i modellen fortæller. Derefter skal du benytte en anden model i en specifik situation.
Opgave 12 - Her skal du arbejde med plangeometri. Du skal bestemme en ligning for en plan og afstanden fra et punkt til planen. Til sidst skal du bestemme vinklen mellem to planer.
Opgave 13 - Figuren viser grafen for f(x)=1+0,1x^2 og tangenten til grafen for f i P(5,f(5)). Du skal bestemme en ligning for tangenten og førstekoordinaten til tangentens skæringspunkt med førsteaksen.
Opgave 14 - Opgaven handler om differentialligninger. Du skal bestemme en forskrift for v, som er en løsning til differentialligningen dv/dt-1/(15-t)·v=300/(15-t)-9,81.
Opgave 15 - Figuren viser en kile, som fremkommer ved at save en kasseformet træklods med kvadratisk bund midtover. Du skal bestemme kilens overflade og optimere overfladen.

Uddrag

Her kan du se et uddrag af opgave 11.b.

Vi definerer P(t) og N(t).
P(t)≔60,297·(10)^9·(1,031)^t
N(t)≔6,72·(10)^7·t+2,594·(10)^9
Vi har at N(t) betegner befolkningstallet til tidspunktet t år efter år 1950, dvs. at en model for den gennemsnitlige årlige CO2-udledning pr. person til tidspunktet t år efter år 1950, hvor t > 0, er givet ved:
G(t)=P(t)/N(t)=(1,031)^t·6,0297·(10)^10·(6,72·(10)^7·t+2,594·(10)^9 )^(-1)
Vi definerer modellen for den gennemsnitlige CO2-udledning pr. person til tidspunktet t år efter år 1950, hvor t > 0.
G(t)≔(1,031)^t·6,0297·(10)^10·(6,72·(10)^7·t+2,594·(10)^9 )^(-1)
Vi bestemmer et skøn over den gennemsnitlige CO2-udledning pr. person i året 2012 ved at bestemme G(2012 - 1950) = G(62).
G(62)≈59,2053
Ifølge modellen forventes det, at... Køb adgang for at læse mere

STX Matematik A 7. december 2012 - Vejledende besvarelse

[18]
Bedømmelser
  • 20-05-2013
    Givet af 2.g'er på STX
    Det hele er bare super godt, det ku ikk gøres bedre
  • 20-10-2013
    Tak, tak, tak, tak Studienet :)
  • 17-09-2017
    super god til insipiration
  • 15-04-2015
    Givet af HHX-elev på 3. år
    God inspiration ....