STX Matematik A 15. august 2012 - Vejledende besvarelse

Dette er Studienets besvarelse af opgaverne fra eksamenssættet Matematik A på STX fra d. 15. august 2012.

Vi har brugt WordMat til at besvare opgaverne. Selv om du eventuelt vælger at benytte et andet CAS-værktøj, så vil løsningerne have samme fremgangsmåde.

Studienets fagredaktør i matematik har lavet besvarelsen af eksamenssættet, så den kan bruges som inspiration til eksamenstræning.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til matematik med hjælpemidler:

Opg. 7a: Opgaver om eksponentiel regression
Opg. 7b: Bestem fordoblings- eller halveringskonstanten
Opg. 7c: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 8a: Bestem de kumulerede frekvenser, og tegn en sumkurve
Opg. 8b: Bestem gennemsnit, kvartilsæt og andre statistiske deskriptorer
Opg. 9a: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 9b: Bestem den relative tilvækst
Opg. 9c: Bestem skæringspunkterne mellem to grafer og Tegn grafen for en funktion
Opg. 10a: Differentiering af en funktion og Optimering af en funktion
Opg. 11a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 11b: Bestem arealet af en trekant
Opg. 12a: Bestem arealet af en firkantet flade i rummet og Bestem en ligning for en plan
Opg. 12b: Bestem en parameterfremstilling for linjen
Opg. 12c: Bestem vinkel mellem planer
Opg. 13a: Bestem væksthastigheden vha. en differentialligning
Opg. 13b: Tegn grafen for en funktion og Bestem en partikulær løsning til en differentialligning
Opg. 14a: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 14b: Bestem areal under en graf

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 - I opgaven er vist en figur med to ensvinklede trekanter. Du skal bestemme sidelængden, |AC|, i den ene trekant og arealet af den anden trekant.
Opgave 2 - Her får du givet en model for udviklingen i BNP pr. indbygger i Danmark. Du skal forklare, hvad konstanterne i modellen beskriver.
Opgave 3 - I denne opgave får du givet en funktion. Du skal differentiere funktionen og bestemme en ligning for den linje, der tangerer grafen for funktionen i punktet P(2,f(2)).
Opgave 4 - I opgaven er der givet tre funktioner og et koordinatsystem med tre grafer, A, B og C. Du skal argumentere for, hvilken graf der hører til hvilken funktion.
Opgave 5 - Her får du givet en parameterfremstilling for en linje, l. Du skal bestemme en ligning for den linje, der går gennem punktet (8,10) og står vinkelret på l. Desuden skal du bestemme det punkt, hvor de to linjer skærer hinanden.
Opgave 6 - Denne opgave handler om funktionen f(x)=x^3-6x^2+9x+1. Du skal bestemme to værdier af konstanten, k, så der er netop to løsninger til ligningen f(x)=k.

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 7 - Ud fra en tabel i opgaven skal du bestemme konstanterne i ligningen v(t)=b*a^t, der kan bruges til at beskrive verdens samlede vindmøllekapacitet over tid. Du skal også bestemme fordoblingstiden, og bestemme hvornår kapaciteten når en bestemt værdi.
Opgave 8 - Tabellen i denne opgave viser aldersfordelingen blandt kandidaterne for et parti. Du skal bestemme de kumulerede frekvenser og tegne en sumkurve. Desuden skal du bestemme kvartilsættet og sammenligne det med kvartilsættet for aldersfordelingen blandt kandidaterne for et andet parti.
Opgave 9 - Her skal du arbejde med en model af sammenhængen mellem bladlængde og bladareal. Du skal bestemme arealet af et blad med en given længde og bestemme den relative vækst mellem de variable. Du skal også tegne to grafer og bestemme deres skæringspunkter.
Opgave 10 - I denne opgave skal du differentiere en funktion og bestemme dens lokale ekstremumspunkter. Funktionen er givet ved f(x)=3x^4-8x^3-30x^2+72x+27.
Opgave 11 - Her skal du bestemme vinkel B i en trekant, ABC, ud fra de mål der er givet i opgaven. Desuden skal du bestemme arealet af en trekant.
Opgave 12 - Denne opgave handler om geometri. Du skal bestemme en ligning for en plan og arealet af et rektangel, ABCD. Derudover skal du bestemme en parameterfremstilling for en linje og koordinatsættet til punktet F. Du skal også bestemme vinklen mellem to flader.
Opgave 13 - Opgaven handler om en differentialligning: dM/dt=50-5t-0,086M. Du skal bestemme væksthastigheden, når t=1, løse differentialligningen og tegne grafen for løsningen.
Opgave 14 - Her skal du arbejde med en model af et vindue. Du skal bestemme højden, bredden og arealet af vinduet samt en forskrift for en parabel.