Bestem rumfang af omdrejningslegeme mellem to grafer

I denne guide forklarer vi, hvordan du bestemmer rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når området mellem graferne for to funktioner drejes 360° om x-aksen.

En opgave kan eksempelvis se ud som på illustrationerne herover. Her drejes området mellem graferne for f og g (det gule område på illustrationen til venstre) hele vejen rundt om x-aksen, hvorved omdrejningslegemet vist til højre fremkommer. Bemærk det kegleformede hulrum, der opstår, fordi området under grafen for g ikke er inkluderet i omdrejningslegemet.…

...

Metode

1. Identificér funktionsforskrifterne samt grænserne

Som det første skal du identificere forskrifterne for de to funktioner, hvis grafer afgrænser det område, der skal drejes om x-aksen. Vi anbefaler, at du tegner graferne for funktionerne, hvis ikke graferne er tegnet i opgaven. På den måde kan du få en idé om, hvad det er for en figur, der fremkommer, når området mellem graferne drejes om x-aksen.

G…

...

Eksempel

Der er givet to funktioner f og g:

f(x)=-x^2+10

g(x)=3x

I første kvadrant afgrænser graferne for funktionerne en punktmængde M, der har et areal. Grafernes skæringspunkt i første kvadrant er (2,6).

Rumfanget af en bestemt skål kan bestemmes ved at bestemme rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når M drejes 360° om førsteaksen.

Bestem rumfanget af skålen.

Løsning med WordMat™
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med Maple™
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med TI-Nspire™
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

 …

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind