HTX Matematik A 14. december 2016 - Vejledende besvarelse
- HTX 3. år
- Matematik A
- 12
- 35
- 4377
HTX Matematik A 14. december 2016 - Vejledende besvarelse
Her kan du se Studienets eksempelbesvarelse af opgaverne fra eksamenssættet i Matematik A på HTX fra 14. december 2016.
Studienets besvarelse består af to forskellige eksempler på den samme eksamen, men der er brugt forskellige CAS-værktøjer. WordMat er blevet brugt til det første eksempel, og Maple er blevet brugt til det andet eksempel. Der er både brugt WordMat og Maple i eksempelbesvarelsen, så du kan vælge det CAS-værktøj, som du foretrækker.
Studienets fagredaktør i matematik har besvaret opgaverne i eksamenssættet, så at de kan bruges som inspiration til eksamen.
Studienets kommentar
Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse flere af opgaverne i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:
Opg. 1a: Undersøg, om et punkt ligger i en plan
Opg. 1b: Bestem vinkel mellem planer
Opg. 1d: Bestem afstand mellem punkt og plan
Opg. 2a: Lav et xy-plot
Opg. 2b: Opgaver om eksponentiel regression
Opg. 2c: Bestem fordoblings- eller halveringskonstanten
Opg. 2d: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 5a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 5b: Bestem omkreds, areal, overfladeareal eller volumen af en figur
Opg. 5c: Bestem omkreds, areal, overfladeareal eller volumen af en figur
Opg. 6c: Bestem rumfang af omdrejningslegeme mellem to grafer og y-aksen
Indhold
Opgave 1 - Opgaven viser en gammeldags kran og handler om rumgeometri. Først skal du vise, at punktet A ligger i planen α. Derefter skal du bestemme den spidse vinkel mellem planen α og xy-planen. Endelig skal du arbejde med en linje og bestemme koordinaterne til punktet P og afstanden fra P til α. Opgave 2 - Her skal du indtegne data fra en tabel, som viser koncentrationer af et smertestillende præparat i blodet over tid. Derefter skal du opstille en model, som beskriver koncentrationen som funktion af tiden. Du skal også bestemme halveringstiden. Til sidst skal du benytte modellen i en specifik situation. Opgave 3 - Denne opgave handler om vektorfunktioner. Efter du har indtegnet en funktion i et koordinatsystem, skal du bestemme koordinaterne for banekurvens skæringer med x- og y-akserne. Du skal også bestemme ligningen for tangenten til banekurven. Opgave 4 – Denne opgave relaterer sig til forberedelsesmaterialet. Her skal du bruge Eulers metode til at arbejde med rekursionsligninger og løsninger til rekursionsligninger. Opgave 5 - Her skal du arbejde med trekanter og cirkler i planen. Du skal bestemme en vinkel, længden af en kurve og arealet af et område. Opgave 6 - Figuren i denne opgave viser tværsnittet af en klokke, som er afgrænset af graferne for to funktioner. Du skal bestemme klokkens bredde. Derefter skal du bestemme den største tangenthældning for en funktion. Til sidst skal du bestemme klokkens rumfang.
Uddrag
Her kan du se et uddrag af opgave 3.b:
Vi definerer vektorfunktionen samt definitionsmængden for t:
r(t)≔(t^2+t-2 √(t^2+1)-2)
Definer: -5≤t≤5
Dvs.:
r(t)=(x(t) y(t))=(t^2+t-2 √(t^2+1)-2)
Vi bestemmer banekurvens skæringer med y-aksen. Vi har, at for banekurvens skæring med y-aksen er x = 0 dvs.:
x(t)=0
⇕
0=t^2+t-2
⇕ Ligningen løses for t vha. CAS-værktøjet WordMat.
t=-2 ∨ t=1
Vi indsætter parameterværdierne i vektorfunktionen og bestemmer skæringen med y-aksen:
r(-2)≈(0 0,23606798)
Og:
r(1)≈(0 -0,58578644)
Vi har, at banekurven skærer y-aksen i S1y(0; 0,24) og S2y(0; -0,59) (afrundet til 2 decimaler).
Vi bestemmer banekurvens skæringer med x-aksen. Vi har, at for banekurvens skæring med x-aksen er y = 0 dvs.:
y(t)=0
⇕
0=√(t^2+1)-2
⇕ Ligningen løses for t vha. CAS-værktøjet WordMat.
t=-1,7320508 ∨ t=1,7320508
Vi indsætter parameterværdierne i vektorfunktionen og bestemmer skæringen med y-aksen... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind