Bestem rumfang af omdrejningslegeme mellem to grafer og y-aksen

Her beskriver vi, hvordan du bestemmer rumfanget af et omdrejningslegeme, der fremkommer ved, at et område, afgrænset af graferne for to funktioner, drejes 360° om y-aksen.

Du kan se et eksempel på et omdrejningslegeme på den højre illustration herover. Omdrejningslegemet fremkommer ved, at området mellem graferne for f og g drejes 360° om y-aksen. Området mellem graferne er markeret med gul og orange på figuren til venstre.…

...

Metode

1. Identificér de to funktionsforskrifter samt grænserne

Som det første skal du identificere forskrifterne for de to funktioner, hvis grafer afgrænser området, der drejes om y-aksen. Du kan finde begge forskrifter i opgaveformuleringen. I nogle opgaver er vist et koordinatsystem, hvor graferne er tegnet. Hvis ikke det er tilfældet i den opgave, du arbejder med, så anbefaler vi, at du tegner graferne, for at få en idé om hvordan omdrejningslegemet ser ud.

Du skal også identificer…

...

Eksempel

Det gule område på figuren herunder er afgrænset af y-aksen og graferne for funktionerne f og g. Enheden på akserne er cm.

Funktionerne f og g er givet ved

f(x)=-x^2+5

g(x)=2,236x-5

Det oplyses, at funktionerne skærer hinanden i punktet (0; 2,236).

En bærbar mobilhøjtaler har samme form som det omdrejningslegeme, der fremkommer, når det gule område på figuren drejes 360° om y-aksen. 

Bestem højtalerens volumen.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med Maple™
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med TI-Nspire™
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

 …

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind