HHX Matematik A 2015 17. august - Delprøven med hjælpemidler

Dette er Studienets eksemplariske besvarelse af opgaverne med hjælpemidler fra eksamenssættet i Matematik A på HHX, som blev stillet den 17. august 2015.

Her finder du løsningerne til delprøven uden hjælpemidler HHX Matematik A 2015 17. august - Delprøven uden hjælpemidler.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:

Opg. 6b: Løs en ligning
Opg. 7a: Lav en optælling af et datasæt vha. en pivottabel/et skema
Opg. 7b: Lav et χ2-test for uafhængighed
Opg. 7c: Lav et χ2-test for uafhængighed
Opg. 8a: Bestem gennemsnit, kvartilsæt og andre statistiske deskriptorer
Opg. 8b: Opgaver om lineær regression og Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 8c: Bestem et konfidensinterval for hældningskoefficienten (a)
Opg. 8d: Skriv et resumé af dine statistiske resultater
Opg. 9a: Bestem forskriften for en sum-, differens-, produkt- eller kvotientfunktion
Opg. 9b: Opgaver om kvadratisk programmering
Opg. 9c: Opgaver om kvadratisk programmering
Opg. 10a: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 11a: Bestem en funktions nulpunkter og Bestem fortegnsvariation
Opg. 11b: Tegn grafen for en funktion og Bestem en ligning for en tangent ud fra hældningen
Opg. 12Aa: Bestem en partikulær løsning til en differentialligning
Opg. 12Ab: Bestem areal under en graf
Opg. 12Bb: Bestem størrelsen af betalingerne (ydelsen/indskuddet), antallet af betalinger eller renten på annuitetslån/-opsparinger
Opg. 12Ca: Bestem sandsynlighed (normalfordeling)
Opg. 12Cb: Bestem sandsynligheden for en hændelse (binomialfordeling)

Indhold

Opgave 6: f(x)=1/2·R·V·(1-S/K)·x+A·S/x
a) Forklaringer til bestemmelse af minimum skal gives, benyt evt. bilag 2.
b) Bestem en formel for den optimale seriestørrelse x, evt. ved brug af CAS-værktøj.
Opgave 7
a) Konstruér et skema som nedenstående, der indeholder data fra undersøgelsen.
b) Undersøg med et signifikansniveau på 5%, om der er uafhængighed mellem køn og brugen af rengøringsmidlet.
c) Undersøg, om resultatet af undersøgelsen ændres, hvis de personer der svarede ”Kender ikke” fjernes fra stikprøven.
Opgave 8
a) Bestem den gennemsnitlige produktionsmængde og kvartilsættet for produktionsmængden.
b) Bestem en lineær regressionsmodel y=ax+b for sammenhængen mellem produktionsmængde x og produktionstid y og bestem den forventede produktionstid for en produktionsmængde på 3000 hektoliter.
c) Bestem et 95%-konfidensinterval for hældningskoefficienten a.
d) Skriv et kort notat til direktøren for Royal Unibrew, hvor du præsenterer dine svar på spørgsmål a), b) og c).
Opgave 9
a) Gør rede for, at virksomhedens samlede dækningsbidrag kan bestemmes ved funktionen DB med forskriften
b) Gør rede for, at niveaukurven N(t)=15000 fremstiller en parabel og tegn denne samt begrænsningerne i samme koordinatsystem.
c) Bestem den mængde af varen, virksomheden skal afsætte på såvel det udenlandske som på det indenlandske marked for at opnå størst muligt dækningsbidrag.
Opgave 10: L(x)=0,0075x^2+0,25x
a) Bestem hvor stor en andel af den samlede indkomst, de 50% af befolkningen der tjener mindst, tjener.
b) Bestem GINI koefficienten for Danmark i 2010.
Opgave 11: f(x)=ln(x^3+8)
a) Beskriv funktionen f ved hjælp af 2 af ovenstående analysepunkter.
b) Tegn grafen for funktionen f og tangenten t i samme koordinatsystem.
Opgave 12A: dy/dx=-0,1y+500
a) Bestem en forskrift for r(x).
b) Bestem den samlede omsætning fra uge 9 til uge 24 efter introduktionen.
Opgave 12B
a) Bestem den årlige rente og den årlige ydelse på lånet.
b) Bestem antallet af ydelser på lånet og bestem størrelsen på den sidste ydelse.
Opgave 12C
a) Bestem sandsynligheden for, at dækningsbidraget på en tilfældig dag er over 75000 kr.
b) Bestem sandsynligheden for, at højst 6 dage af de 80 giver et dækningsbidrag over 75000 kr.