HF Matematik B 7. december 2016 - Vejledende besvarelse

Her finder du Studienets eksempelbesvarelse af opgaverne fra eksamenssættet til Matematik B på HF fra onsdag den 7. december 2016.

Alle opgaverne med hjælpemidler er for så vidt muligt regnet med WordMat, men du kan bruge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, da løsningerne vil være ens.

Studienets fagredaktør i matematik har besvaret opgaverne i eksamenssættet, så at de kan bruges som inspiration til eksamen.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:

Opg. 7a: Opgaver om lineær regression
Opg. 7b: Beskriv betydningen af konstanterne a og b i en lineær funktion
Opg. 7c: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 8a: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 8b: Forklar betydningen af differentialkvotienten og Bestem en funktions differentialkvotient i et punkt
Opg. 9a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 9b: Bestem arealet af en trekant
Opg. 10a: Tegn grafen for en funktion og Bestem tangentens ligning i et punkt
Opg. 10b: Bestem monotoniforholdene ud fra funktionsforskriften
Opg. 11a: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 11b: Bestem ukendt størrelse vha. formel med integral
Opg. 12a: Bestem stamfunktion gennem et punkt
Opg. 13a: Løs en ligning

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 – Her får du en figur, der indeholder to ensvinklede trekanter. Du skal bestemme længden af to af siderne.
Opgave 2 - I denne opgave får du to eksponentialfunktioner, som har den samme værdi for b. Du skal bestemme tallet b og gøre rede for funktionernes forskellige værdier for a.
Opgave 3 - Her skal du opstille en model, som beskriver udviklingen i en piges promille over tid.
Opgave 4 - Du skal bestemme diskriminanten for og løse ligningen x^2-6x+9=0.
Opgave 5 - Her skal du bestemme funktionsværdien og differentialligningen til f(x)=x^3+2√x
Opgave 6 - I denne opgave skal du bestemme konstanten i en funktion, som går igennem punktet P(2,1).

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 7 - Opgaven handler om lineære funktioner. En model beskriver udviklingen i antallet af flypassagerer over tid. Du skal bestemme modellens konstanter og forklare betydningen af konstanten a. Derefter skal du bestemme funktionsværdien i to specifikke situationer.
Opgave 8 - Her skal du benytte en model til at bestemme koncentrationen af BAM i en grundvandsprøve. Modellen kan beskrives ved en eksponentialfunktion. Du skal også bestemme en funktionsværdien for funktionens differentialligning.
Opgave 9 – I denne opgave får du vist en firkant. Du skal bestemme længden af en side og arealet af firkanten.
Opgave 10 - I denne opgave skal du arbejde med differentialregning og bestemme en ligning for tangenten til en graf. Derefter skal du løse f'(x)=0 og bestemme funktionens monotoniforhold.
Opgave 11 - Her skal du arbejde med en funktion, der bestemmer udviklingen i en bils hastighed over tid. Derefter skal du bestemme den strækning, som bilen kører, ved at bestemme bilens stamfunktion.
Opgave 12 - Du skal bestemme stamfunktionen til f(x)=1/x^2+3 √x.
Opgave 13 - I denne opgave skal du først bestemme klorofylkoncentrationen i vand ud fra en model. Derefter skal du arbejde med logaritmer og potenser for at redegøre for et udtryk.