HHX Matematik A 2011 19. december - Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse af eksamenssættet i skriftlig matematik HHX A-Niveau. Sættet er fra decembereksamen, mandag den 19. december 2011.

Vi har brugt WordMat til at løse opgaverne med hjælpemidler, men du kan bruge et andet CAS-værktøj, fordi løsningerne vil have samme fremgangsmåde.

Perfekt til eleven, som gerne vil have bedre forståelse for løsning af skriftlige opgaver i matematik.

Gennemgang af disse opgaver samt forklaringer er en rigtig god forberedelse til skriftlig eksamen på HHX A-niveau.

Bemærk: Eventuelle grå bokse i opgaven er supplerende forklaringer. Denne type forklaringer skal ikke medtages i eksamensbesvarelse.

Opgaven er produceret og kvalitetssikret af Studienet.dk

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til matematik med hjælpemidler:

Opg. 1a: Tegn et boksplot, et histogram eller en anden grafisk præsentation af en fordeling
Opg. 1b: Bestem gennemsnit, kvartilsæt og andre statistiske deskriptorer
Opg. 2a: Bestem skalarprodukt af to vektorer
Opg. 2b: Bestem vinkel mellem to vektorer
Opg. 2c: Bestem værdien af en konstant, så to vektorer er parallelle
Opg. 3a: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 3b: Bestem areal mellem to grafer
Opg. 4a: Bestem forskriften for en sum-, differens-, produkt- eller kvotientfunktion
Opg. 4b: Optimering af en funktion
Opg. 4c: Bestem forskriften for en sum-, differens-, produkt- eller kvotientfunktion og Optimering af en funktion
Opg. 5a: Bestem forskriften for en sum-, differens-, produkt- eller kvotientfunktion
Opg. 5b: Opgaver om kvadratisk programmering
Opg. 5c: Opgaver om kvadratisk programmering
Opg. 6a: Opgaver om lineær regression
Opg. 6b: Bestem areal under en graf og Bestem areal mellem to grafer
Opg. 8Aa: Opgaver om lineær programmering
Opg. 8Ab: Lav en følsomhedsanalyse
Opg. 8Bb: Beregn antallet af terminer

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 - I opgaven skal du bestemme stamfunktionen til funktionen f(x)=-3x^2+2x, der opfylder, at F(1)=2.
Opgave 2 - Opgaven viser en graf for funktionen B(x)=0,30x+4,33. Du skal forklare betydningen af de to konstanter i forskriften.
Opgave 3 - Her skal du bestemme f'(x) for funktionen f(x)=3x^5+2x^3-5x+1.
Opgave 4 - Der vises en ligning, (2x+4)·(x^2-2x)=0, som har tre løsninger. Du skal redegøre for, at x=-2 er en løsning til ligningen, og bestemme de to andre løsninger.
Opgave 5 - Opgaven viser to funktioner: d(x)=0,09x^2-6x+70 og s(x)=0,09x^2+x+7. Funktionerne beskriver hhv. sammenhængen mellem efterspørgslen og prisen og udbuddet og prisen for en bestemt vare. Du skal bestemme varens ligevægtsmængde.

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 1 - Her vises der en tabel over fordelingen af antal solgte sko og skoenes størrelser. Du skal tegne et diagram, der beskriver fordelingen. Derefter skal du beskrive fordelingen vha. tre statistiske deskriptorer, som kan være typetal, median, kvartilsæt, gennemsnit, varians eller standardafvigelse.
Opgave 2 - Denne opgave handler om vektorer i planen. Du skal bestemme skalarproduktet og vinklen mellem to vektorer. Derefter skal du bestemme værdien af en ukendt koordinat, så vektorerne er parallelle.
Opgave 3 - Opgaven viser en graf for funktionen d(x)=0,0035x^2-1,705x+160, som beskriver efterspørgselskurven for en bestemt vare. Du skal bestemme funktionsværdien, når x=50. Derefter skal du bestemme arealet under grafen mellem to bestemte grænser.
Opgave 4 - Denne opgave fortæller om produktionsvirksomheden NEWLOGIC, som producerer og afsætter høreapparater. Du skal redegøre for, at virksomhedens overskud er givet ved P(x)=-1/300x^3+13/2x^2-2700x. Du skal også bestemme den afsætning, som giver størst muligt overskud. Til sidst skal du bestemme den afsætning, der gør grænseomkostningerne mindst mulige.
Opgave 5 - Her vises to funktioner, som beskriver priserne på to versioner af den samme vare. Du skal benytte funktionerne og redegøre for, at det samlede dækningsbidrag pr. uge kan bestemmes ved funktionen DB(x,y)=-9x^2+1440x-4y^2+1200y. Derefter skal du gøre rede for, at niveaukurven N(57600) er en ellipse. Til sidst skal du optimere funktionen, så dækningsbidraget bliver størst muligt.
Opgave 6 - I denne opgave skal du ud fra to punkter bestemme forskriften for en linje. Du skal også bestemme koordinaterne til punkterne, hvor linjen skærer akserne. Derefter skal du bestemme arealet af området under linjen.
Opgave 7 - Opgaven løser trinvis tredjegradspolynomiet x^3-8x^2+16x=0. Du skal forklare, hvad der sker i hvert trin.
Opgave 8A - I denne opgave skal du arbejde med et polygonområde. Du skal bestemme det punkt inden for polygonområdet, hvor funktionen f(x,y)=15x+10y antager sin mindsteværdi. Derefter skal du bestemme det interval, hvor koefficienten til x kan variere, når det tidligere bestemte punkt fastholdes som det punkt, hvor f antager sin mindsteværdi.
Opgave 8B - Her skal du vise, at den effektive rente p.a. af Lines lån er 7,7 %. Derefter skal du bestemme antallet af ydelser, som Line skal betale til sin bank.