Lav en følsomhedsanalyse

Når du har bestemt, hvor en lineær funktion i to variable, f(x,y) = ax + by, antager sit minimum eller maksimum, så skal du ofte lave en følsomhedsanalyse.

En følsomhedsanalyse bruges til at undersøge, hvor meget den ene af koefficienterne i kriteriefunktionen f(x,y) = ax + by kan ændres, uden at det ændrer på den optimale løsning.

Ofte vil kriteriefunktionen beskrive en virksomheds samlede dækningsbidrag ved salg af to produkter, hvor koefficienterne a og b er dækningsbidraget pr. enhed af hhv. det ene og det andet produkt. Opgaven går i så fald ud på at undersøge, hvor meget dækningsbidraget for det ene produkt kan ændres, uden at den optimale produktsammensætning ændres.

Herunder er der tre eksempler på opgaver, der kan besvares ved at lave en følsomhedsanalyse.

  • Bestem hvor meget dækningsbidraget pr. Super Salatmix kan stige, uden at det ændrer på den optimale løsning fra spørgsmål a).
  • Bestem det interval, som dækningsbidraget for produkt A skal ligge i, hvis løsningen fra opgave b) fortsat skal være den optimale.
  • Bestem hvor meget dækningsbidraget for Type I skal falde, før virksomheden udelukkende bør producere Type II.…

...

Metode

1. Identificér kriteriefunktionen og det hjørne, hvor kriteriefunktionen antager sin optimale værdi

Kriteriefunktionen er en lineær funktion i to variable, dvs. at den er på formen f(x,y) = ax + by. Du vil typisk have arbejdet med kriteriefunktionen i en tidligere delopgave, hvor du har fundet den optimale løsning, dvs. det hjørne i polygonområdet, hvis koordinater minimerer eller maksimerer kriteriefunktionen (alt efter hvad der bliver spurgt til).

Når du skal lave en følsomhedsanalyse, så skal du kende kriteriefunktionen og det hjørne af polygonområdet, der optimerer funktionen.

2. Identificér niveaulinjernes hældning

Når kriteriefunktionen beskriver en virksomheds samlede dækningsbidrag ved salg af x enheder af det ene produkt og y enheder af det andet produkt, så er koefficienterne foran x og y dækningsbidraget pr. enhed af hhv. det ene og det andet produkt.

  • Hvis du skal se på, hvor meget dækningsbidraget kan ændres for det produkt, der produceres x enheder af, så skal du erstatte koefficienten fora…

...

Eksempel: Den optimale løsning ligger ikke på en akse

En virksomhed producerer og sælger to produkter, vinterdæk og sommerdæk. Dækningsbidraget  (i kr.) ved salg af de to produkter kan beskrives med funktionen DB(x,y) = 3x + 4y, hvor x er antal solgte vinterdæk og y er antal solgte sommerdæk.

Produktionen er underlagt følgende begrænsninger

x + y ≤ 50
x + 3y ≤ 90
x ≥ 0
y ≥ 0

Virksomheden opnår det størst mulige dækningsbidrag, når der produceres og sælges 30 vinterdæk og 20 sommerdæk. På figuren herunder er polygonområdet og niveaulinjen N(170) tegnet i samme koordinatsystem.

Bestem hvor meget dækningsbidraget for vinterdæk må stige, hvis den optimale produktsammensætning fortsat skal være den samme.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med Maple™
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

...

Eksempel: Den optimale løsning ligger på y-aksen

En virksomhed producerer og sælger to produkter. Funktionen f(x,y) = 4x + 7y beskriver virksomhedens dækningsbidrag (i kr.), når der sælges x enheder af produkt 1 og y enheder af produkt 2.

Virksomhedens produktion og salg er underlagt en række begrænsninger:

2x + 5y ≤ 14000
2x + 3y ≤ 12000
x ≥ 0
y ≥ 0

Det oplyses, at virksomhedens dækningsbidrag bliver størst muligt, når der sælges 0 enheder af produkt 1 og 2800 enheder af produkt 2. Figuren herunder viser polygonområdet og niveaulinjen N(19600), der tangerer polygonområdet i punktet (0, 2800).

Bestem hvor stort dækningsbidraget for produkt 2 skal være, for at det er optimalt for virksomheden at producere 0 enheder af produkt 1 og 2800 enheder af produkt 2.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med Maple
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

 …

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind