Bestem punkt med vendetangent

Grafen for en funktion har en vendetangent i de punkter, hvor grafen skifter form fra konkav til konveks og omvendt. Opgaver om vendetangenter handler typisk om at bestemme førstekoordinaten til de punkter, hvori der er en vendetangent. I nogle opgaver skal du desuden redegøre for vendetangentens ligning.

Herunder kan du se tre eksempler på, hvordan opgaver, der handler om vendetangenter, kan være formuleret.

• Den største stigning i produktion opnås, hvor grafen for g har en vendetangent. Bestem det tidspunkt, hvor virksomheden har den største stigning i produktion.

• Omsætningen er størst, hvor grafen for C har en vendetangent. Bestem den salgsmængde, der giver den største omsætning.

• Gør rede for, at grafen for f har en vendetangent med ligningen y = 2x + 3.

Opgaver af denne type kan genkendes på, at ordet vendetangent optræder i opgaveformuleringen.

Du kan læse mere om vendetangenter på siden Krumningsforhold i vores kompendium om differentialregning.…

...

Metode

1. Identificér funktionsforskriften

I opgaven får du givet forskriften (og evt. definitionsmængden) for den funktion, hvis graf du skal bestemme vendetangenter til. Funktionen kan fx hedde f(x), ES(x) eller C(x).

2. Bestem den dobbeltafledte funktions nulpunkter

Du bestemmer førstekoordinaten til de punkter, hvori grafen potentielt har en vendetangent, ved at bestemme nulpunktern…

...

Eksempel: Bestem førstekoordinaten til det punkt, hvori der er en vendetangent

En virksomhed forventer, at afsætningen af vare B vil kunne beskrives ved funktionen med forskriften

hvor x angiver antal uger efter introduktionen af vare B. Virksomheden bør introducere vare C, når grafen for afsætningen af vare B har en vendetangent. Bestem det antal uger, der skal gå, før virksomheden bør introducere vare C.

...

Eksempel: Bestem en ligning for en vendetangent

En funktion er givet ved forskriften:

Gør rede for, at grafen for f har en vendetangent t med ligningen

 …