Bestem punkt med vendetangent

Grafen for en funktion har en vendetangent i de punkter, hvor grafen skifter form fra konkav til konveks og omvendt. Opgaver om vendetangenter handler typisk om at bestemme førstekoordinaten til de punkter, hvori der er en vendetangent. I nogle opgaver skal du desuden redegøre for vendetangentens ligning.

Herunder kan du se tre eksempler på, hvordan opgaver, der handler om vendetangenter, kan være formuleret.

• Den største stigning i produktion opnås, hvor grafen for g har en vendetangent. Bestem det tidspunkt, hvor virksomheden har den største stigning i produktion.

• Omsætningen er størst, hvor grafen for C har en vendetangent. Bestem den salgsmængde, der giver den største omsætning.

• Gør rede for, at grafen for f har en vendetangent med ligningen y = 2x + 3.

Opgaver af denne type kan genkendes på, at ordet vendetangent optræder i opgaveformuleringen.

Du kan læse mere om begrebet "vendetangent" på siden Krumningsforhold i vores kompendium om differentialregning.…

...

Metode

1. Identificér funktionsforskriften

I opgaven får du givet forskriften (og evt. definitionsmængden) for den funktion, hvis graf du skal bestemme vendetangenter til. Funktionen kan fx hedde f(x), ES(x) ell…

...

Eksempel: Bestem førstekoordinaten til det punkt, hvori der er en vendetangent

En virksomhed forventer, at afsætningen af vare B vil kunne beskrives ved funktionen med forskriften

hvor x angiver antal uger efter introduktionen af vare B. Virksomheden bør introducere vare C, når grafen for afsætningen af vare B har en vendetangent. Bestem det antal uger, der skal gå, før virksomheden bør introducere vare C.

...

Eksempel: Bestem en ligning for en vendetangent

En funktion er givet ved forskriften:

Gør rede for, at grafen for f har en vendetangent t med ligningen

y = -46,333x - 6,926

 …