Bestem punkt med vendetangent

Her gennemgår vi, hvordan du kan bestemme førstekoordinaten til et punkt, hvori en graf har en vendetangent. Vi beskriver også, hvordan du kan bestemme vendetangentens ligning.…

...

Eksempler på opgaveformuleringer

Vi har understreget de ord, der er karakteristiske for opgaver af denne type:

• Den største stigning i produktion opnås, hvor grafen for g har en vendetangent. Bestem det tidspunkt, hvor virksomheden har den største stigning i produktion.
• Omsætningen er størst, hvor grafen for C har en vendetangent. Bestem den salgsmængde, der giver den største omsætning.
• Gør rede for, at grafen for f har en vendetangent med ligningen y = 2x + 3.

Opgaver af denne type kan ofte genkendes på, at ordet "vendetangent" optræder i opgaveformuleringen.…

...

Metode

1. Identificér funktionsforskriften

I opgaven får du givet forskriften (og evt. definitionsmængden) for den funktion, hvis graf du skal bestemme vendetangenter til. Funktionen kan fx hedde f(x), ES(x) eller C(x).

2. Bestem den dobbeltafledede funktions nulpunkter

Førstekoordinaterne til de punkter, hvori grafen har en vendetangent…

...

Eksempel: Bestem førstekoordinaten til det punkt, hvori der er en vendetangent

En virksomhed forventer, at afsætningen af vare B vil kunne beskrives ved funktionen

f(x) = -0,3x3 + 22x2,   0 ≤ x ≤ 205

hvor f(x) angiver afsætningen x uger efter introduktionen af vare B.

Grafen for f har en vendetangent i punktet (x0,f(x0)). Virksomheden bør introducere vare C til tiden x = x0. Bestem det antal uger, der skal gå, før virksomheden bør introducere vare C.

...

Eksempel: Bestem en ligning for en vendetangent

En funktion f er givet ved

Redegør for, at grafen for f har en vendetangent t med ligningen