Bestem røringspunkt eller ligning for en tangent ud fra hældning
Her gennemgår vi, hvordan du kan benytte hældningen på en tangent til at bestemme
- førstekoordinaten til tangentens røringspunkt
- koordinatsættet til tangentens røringspunktet
- en ligning for tangenten…
...
Eksempler på opgaveformuleringer
Vi har understreget de ord, der er karakteristiske for opgaver af denne type:
- Linjen t er givet ved ligningen y = 4,5x + 1,5. Gør rede for, at linjen t er tangent til grafen for f, og bestem røringspunktet.
- Grafen for f har to tangenter med hældningskoefficienten -8,5. Bestem førstekoordinaten til røringspunktet for hver af de to tangenter.
- Grafen for funktionen g har en tangent med hældningen -10,25. Bestem tangentens ligning, og bestem tangentens skæring med y-aksen.
- Linjen l har hældningen 2 og tangerer grafen for f. Bestem en ligning for l.…
...
Metode
1. Identificér funktionsforskriften og tangentens hældning
Som det første skal du identificere forskriften for funktionen og tangentens hældning.
Tangentens hældning kan være givet på to forskellige måder:
- Hældningen kan være oplyst i opgaven.
- Der kan stå i opgaven, at tangenten har samme hældning som en anden linje, hvis ligning …
...
Eksempel: Bestem koordinatsættene til de to tangenters røringspunkter
Funktionen f er givet ved forskriften
f(x) = x3 + 3x2
Grafen for f har to tangenter med hældningen 1.
Bestem koordinatsættene til de to tangenters røringspunkter.
Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.
Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.
Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.
…...
Eksempel: Bestem en ligning for t
Funktionen g er givet ved
g(x) = x2 + 4x - 3
Grafen for g har én tangent t med hældningen 10. Bestem en ligning for t.
Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.
Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.
Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.
…