Bestem røringspunkt eller ligning for en tangent ud fra hældning

Her gennemgår vi, hvordan du kan benytte hældningen på en tangent til at bestemme

  • førstekoordinaten til tangentens røringspunkt
  • koordinatsættet til tangentens røringspunktet
  • en ligning for tangenten…

...

Eksempler på opgaveformuleringer

Vi har understreget de ord, der er karakteristiske for opgaver af denne type:

  • Linjen t er givet ved ligningen y = 4,5+ 1,5. Gør rede for, at linjen t er tangent til grafen for f, og bestem røringspunktet.
  • Grafen for f har to tangenter med hældningskoefficienten -8,5. Bestem førstekoordinaten til røringspunktet for hver af de to tangenter.
  • Grafen for funktionen g har en tangent med hældningen -10,25. Bestem tangentens ligning, og bestem tangentens skæring med y-aksen.
  • Linjen l har hældningen 2 og tangerer grafen for f. Bestem en ligning for l.…

...

Metode

1. Identificér funktionsforskriften og tangentens hældning

Som det første skal du identificere forskriften for funktionen og tangentens hældning.

Tangentens hældning kan være givet på to forskellige måder:

  1. Hældningen kan være oplyst i opgaven.
  2. Der kan stå i opgaven, at tangenten har samme hældning som en anden linje, hvis ligning …

...

Eksempel: Bestem koordinatsættene til de to tangenters røringspunkter

Funktionen f er givet ved forskriften

f(x) = x3 + 3x2

Grafen for f har to tangenter med hældningen 1.

Bestem koordinatsættene til de to tangenters røringspunkter.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple™
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med TI-Nspire™
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

...

Eksempel: Bestem en ligning for t

Funktionen g er givet ved

g(x) = x2 + 4x - 3

Grafen for g har én tangent t med hældningen 10. Bestem en ligning for t.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple™
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med TI-Nspire™
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind