Bestem og forklar betydningen af en differentialkvotient

Her kan du få hjælp til at bestemme en differentialkvotient, fx f '(2) eller h'(-3). Du kan også se, hvordan du kan forklare betydningen af differentialkvotienten.…

...

Eksempler på opgaveformuleringer

Vi har understreget de ord, der er karakteristiske for opgaver af denne type:

  • Bestem f '(40).
  • Bestem den hastighed, som kaffens temperatur vokser med efter 5 minutter.
  • Bestem N '(30), og giv en fortolkning af dette tal.
  • Bestem tallet L'(40), og beskriv, hvad tallet fortæller om komodovaranens vækst.
  • Bestem T '(1000), og forklar betydningen af dette tal.…

...

Metode

1. Identificér x₀ og forskriften for funktionen

Når du skal bestemme en differentialkvotient f '(x0), så skal du først identificere forskriften for funktionen f og værdien x0. Begge dele e…

...

Eksempel: Bestem den hastighed, hvormed vandets temperatur stiger, 8 minutter efter at vandet blev taget op af køletasken

En flaske vand tages op af en køletaske. I en model kan vandets temperatur, f(t), målt i °C, beskrives ved funktionen

f(t) = -16 · e-0,14·t + 21,25

hvor t er den tid der er gået (målt i minutter), siden vandet blev taget op af køletasken.

Bestem den hastighed, hvormed vandets temperatur stiger, 8 minutter efter at vandet blev taget op af køletasken.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple™
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med TI-Nspire™
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

...

Eksempel: Bestem f '(100), og gør rede for, hvad dette tal fortæller

I en model kan længden af natten i et bestemt land beskrives med funktionen

f(t) = 8 · sin(0,0269 · t - 1,566) + 11,98, 0 ≤ t ≤ 365

hvor f(t) er længden af natten (målt i timer) til tidspunktet t (målt i døgn efter 1. januar 2020). Bestem f '(100), og gør rede for, hvad dette tal fortæller.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple™
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med TI-Nspire™
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

...

Eksempel: Bestem h'(10), og forklar betydningen af dette tal

I en model kan temperaturen af en kage beskrives ved

h(t) = 21 + 159 · e-0,18t,   t ≥ 0

h(t) er temperaturen af kagen (målt i °C) til tiden t (målt i minutter efter at kagen blev taget ud af ovnen).

Bestem h'(10), og forklar betydningen af dette tal.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med TI-Nspire
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind