Bestem og forklar betydningen af en differentialkvotient

Her kan du få hjælp til at bestemme en differentialkvotient, fx f '(2) eller h'(-3). Du kan også se, hvordan du kan forklare betydningen af differentialkvotienten.…

...

Eksempler på opgaveformuleringer

Vi har understreget de ord, der er karakteristiske for opgaver af denne type:

• Bestem f '(40).
• Bestem den hastighed, som kaffens temperatur vokser med efter 5 minutter.
• Bestem væksthastigheden N '(30), og giv en fortolkning af dette tal.
• Bestem tallet L'(40), og beskriv, hvad tallet fortæller om komodovaranens vækst.
• Bestem T '(1000), og forklar betydningen af dette tal.…

...

Metode

1. Identificér x₀ og forskriften for funktionen

Når du skal bestemme en differentialkvotient f '(x0), så skal du først identificere forskriften for funktionen f og værdien x0. Begge dele e…

...

Eksempel: Bestem den hastighed, hvormed vandets temperatur stiger, 8 minutter efter at vandet blev taget op af køletasken

En flaske vand tages op af en køletaske. I en model kan vandets temperatur, f(t), målt i °C, beskrives ved funktionen

f(t) = -16 · e-0,14·t + 21,25

hvor t er den tid der er gået (målt i minutter), siden vandet blev taget op af køletasken.

Bestem den hastighed, hvormed vandets temperatur stiger, 8 minutter efter at vandet blev taget op af køletasken.

...

Eksempel: Bestem f '(100), og gør rede for, hvad dette tal fortæller

I en model kan længden af natten i et bestemt land beskrives med funktionen

f(t) = 8 · sin(0,0269 · t - 1,566) + 11,98, 0 ≤ t ≤ 365

hvor f(t) er længden af natten (målt i timer) til tidspunktet t (målt i døgn efter 1. januar 2020). Bestem f '(100), og gør rede for, hvad dette tal fortæller.

...

Eksempel: Bestem h'(10), og forklar betydningen af dette tal

I en model kan temperaturen af en kage beskrives ved

h(t) = 21 + 159 · e-0,18t,   t ≥ 0

h(t) er temperaturen af kagen (målt i °C) til tiden t (målt i minutter efter at kagen blev taget ud af ovnen).

Bestem h'(10), og forklar betydningen af dette tal.