Bestem tangentens ligning i et punkt

I denne guide forklarer vi, hvordan du bestemmer en ligning for tangenten til en graf i et bestemt punkt. Dét at bestemme en tangentligning kaldes også tangentbestemmelse.

Herunder kan du se tre eksempler på, hvordan opgaver af denne type kan være formuleret.

  • Bestem en ligning for tangenten til grafen f i punktet P(1, f(1)).

  • Gør rede for, at tangenten til grafen f i punktet (2, f(2)) er givet ved ligningen y = 2x - 8.

  • Linjen t er tangent til grafen for g i punktet P. Bestem en ligning for t.

Opgaverne kan kendes på, at ordene tangent, ligning og punkt indgår i opgaveformuleringen.

I nogle opgaver skal du bestemme tangentens ligning. I andre opgaver skal du redegøre for, at den ligning der er givet i opgaveformuleringen, er tangentens ligning. Guiden dækker begge slags opgaver.

Du kan læse mere om tangentbestemmelse på siden Tangentens ligning i vores kompendium om differentialregning. I kompendiet beviser vi også tangentens ligning.…

...

Metode

1. Identificér funktionen og punktet

I opgaveformuleringen får du givet forskriften for funktionen og førstekoordinaten (x-koordinaten) til det punkt, hvori du skal bestemme tangente…

...

Eksempel: Bestem tangentens ligning

En funktion g er givet ved

g(x) = x3 + 10x

Bestem en ligning for tangenten til grafen for g i punktet P(4, g(4)).

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med Maple™
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med TI-Nspire™
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

...

Eksempel: Redegør for tangentens ligning

Der er givet en funktion med forskriften

f(x) = x3 + 4x2 - 1

Gør rede for, at tangenten til f i punktet P(2, f(2)) er givet ved ligningen

l: y = 28x - 33

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med Maple
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med TI-Nspire
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

 …

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind