HHX Matematik A 2011 23. maj - Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse af eksamenssættet i skriftlig matematik HHX A-Niveau. Sættet er fra majeksamen, mandag den 23. maj 2011.

Vi har brugt WordMat til at løse opgaverne med hjælpemidler, men du kan bruge et andet CAS-værktøj, fordi løsningerne vil have samme fremgangsmåde.

Perfekt til eleven, som gerne vil have bedre forståelse for løsning af skriftlige opgaver i matematik.

Gennemgang af disse opgaver samt forklaringer er en rigtig god forberedelse til skriftlig eksamen på HHX A-niveau.

Opgaven er produceret og kvalitetssikret af Studienet.dk

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:

Opg. 1a: Tegn et boksplot, et histogram eller en anden grafisk præsentation af en fordeling
Opg. 1b: Bestem gennemsnit, kvartilsæt og andre statistiske deskriptorer
Opg. 2a: Bestem vinkel mellem to vektorer
Opg. 2b: Bestem værdien af en konstant, så to vektorer er parallelle
Opg. 3a: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 3b: Bestem areal under en graf
Opg. 3c: Bestem areal mellem to grafer
Opg. 5b: Bestem øvre grænse ud fra ligning
Opg. 6a: Bestem forskriften for en sum-, differens-, produkt- eller kvotientfunktion
Opg. 6b: Opgaver om kvadratisk programmering
Opg. 6c: Opgaver om kvadratisk programmering
Opg. 7a: Bestem forskriften for en sum-, differens-, produkt- eller kvotientfunktion
Opg. 7b: Bestem skæringspunkterne mellem to grafer
Opg. 8Aa: Bestem størrelsen af betalingerne (ydelsen/indskuddet), antallet af betalinger eller renten på annuitetslån/-opsparinger
Opg. 8Bb: Lav en følsomhedsanalyse

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 - Her skal du bestemme en ukendt koordinat for en vektor, således at vektoren er ortogonal med en anden vektor.
Opgave 2 - I denne opgave skal du bestemme F(x)=∫(3x^2+2dx), som opfylder, at F(1)=1.
Opgave 3 - I opgaven skal du bestemme arealet af trekant ABC ud fra længderne af to sider og størrelsen på en vinkel.
Opgave 4 - Figuren viser en sumkurve, som beskriver aldersfordelingen for kunderne i en legetøjskæde. Du skal bestemme kvartilsættet og forklare betydningen af disse tal.
Opgave 5 - I denne opgave skal du bestemme p^-1 af p(x)=-2x+10. Du skal også forklare betydningen af p^-1(6).

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 1 - Her skal du tegne et diagram, som beskriver fordelingen af bruttoløn hos et antal iværksættere. Du skal også beskrive fordelingen vha. to statistiske deskriptorer.
Opgave 2 - Denne opgave handler om vektorer i planen. Du skal bestemme vinklen mellem to vektorer. Én af vektorerne har en ukendt koordinat, og du skal bestemme værdien af koordinaten, så vektorerne er parallelle.
Opgave 3 - I denne opgave skal du bestemme ligevægtsprisen ud fra to funktioner: s(x)=x^2+15 og d(x)=0,5x^2-16x+175. Derefter skal du angive den samlede betalingsvillighed, der kan bestemmes som arealet under grafen for d. Til sidst skal du bestemme den samlede velfærdseffekt, som kan svarer til arealet af området mellem graferne for s og d.
Opgave 4 - I denne opgave løses ligningen (x-5)·√(x-2)=0 trinvis. Du skal forklare, hvad der sker i hvert trin. Derefter vises en graf for en bestemt funktion, og du skal bestemme monotoniforholdene for funktionen.
Opgave 5 - I denne opgave skal du arbejde med integraler. Opgaven viser en graf for en specifik funktion og et skraveret område under funktionen. Du skal bestemme integralet ∫_4^8f(x)dx. Du skal også bestemme værdien af k, så ∫_(-4)^8(f(x)+k)dx=112.
Opgave 6 - Opgaven fortæller om en virksomhed, som producerer og afsætter to varer A og B. Varernes priser kan bestemmes ved hhv. p(x)=-0,1x+4 og q(y)=-0,1y+8. Du skal redegøre for, at den samlede ugentlige omsætning for varerne er bestemt ved R(x,y)=-0,1x^2+4x-0,1y^2+8y. Derefter skal du gøre rede for, at niveaukurven N(110) er en cirkel. Til sidst skal du optimere funktionen for at få den størst mulige samlede ugentlige omsætning.
Opgave 7 - Opgaven viser omkostningerne C(x)=0,04x^3-4,8x^2+229x+5100 og omsætningen R(x)=-4x^2+400x ved en afsætning på x stk. af en vare. Du skal bestemme de afledte funktioner af C(x) og R(x). Derefter skal du bestemme skæringspunktet mellem de afledte funktioner.
Opgave 8A - Her skal du bestemme den årlige ydelse for et bestemt lånetilbud. Du skal også bestemme størrelsen af den sidste ydelse ud fra en tabel, som viser de seks første terminer i en amortisationsplan for lånet.
Opgave 8B - Denne opgave fortæller om en virksomhed, som skal vælge mellem to typer af printere. Du skal arbejde med et polygonområde for at bestemme det antal printere af hver type, der giver virksomheden den størst mulige samlede kapacitet i timen. Derefter skal du bestemme intervallet for type A, hvis den samlede kapacitet stadig skal antage sin største værdi.