HHX Matematik A 2011 15. august - Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse af eksamenssættet i skriftlig matematik HHX A-Niveau. Sættet er fra augusteksamen, mandag den 15. august 2011.

Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, men du kan bruge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, da løsningerne vil have samme fremgangsmåde.

Perfekt til eleven, som gerne vil have bedre forståelse for løsning af skriftlige opgaver i matematik.

Gennemgang af disse opgaver samt forklaringer er en rigtig god forberedelse til skriftlig eksamen på HHX A-niveau.

Bemærk: Eventuelle grå bokse i opgaven er supplerende forklaringer. Denne type forklaringer skal ikke medtages i eksamensbesvarelse.

Opgaven er produceret og kvalitetssikret af Studienet.dk

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til matematik med hjælpemidler:

Opg. 1a: Tegn et boksplot, et histogram eller en anden grafisk præsentation af en fordeling
Opg. 1b: Bestem gennemsnit, kvartilsæt og andre statistiske deskriptorer
Opg. 2a: Bestem vinkel mellem to vektorer
Opg. 3a: Differentiering af en funktion og Optimering af en funktion
Opg. 4a: Bestem skæringspunkterne mellem to grafer
Opg. 4b: Bestem areal mellem to grafer
Opg. 4c: Løs en ligning
Opg. 5a: Bestem forskriften for en sum-, differens-, produkt- eller kvotientfunktion
Opg. 5b: Opgaver om kvadratisk programmering
Opg. 5c: Opgaver om kvadratisk programmering
Opg. 7a: Beregn ydelsen
Opg. 7b: Bestem restgælden på et lån
Opg. 8Ab: Bestem areal under en graf
Opg. 8Ba: Opgaver om lineær programmering
Opg. 8Bb: Lav en følsomhedsanalyse

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 - I opgaven skal du redegøre for, at to vektorer er ortogonale.
Opgave 2 - Her skal du bestemme arealet af en trekant ABC ud fra længderne af a og b og sinus til vinklen C.
Opgave 3 - I denne opgave skal du bestemme arealet af det område, som afgrænses af graferne for funktionerne f(x)=6x og g(x)=3x^2.
Opgave 4 - Her skal du bestemme ∫(2x-2)dx
Opgave 5 - Opgaven viser funktionen f(x)=-0,5x^4+10x^3, som beskriver sammenhængen mellem effektiviteten af produktionen af en vare og antal maskintimer. Du skal bestemme det antal maskintimer, som giver den største effektivitet.

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 1 - Opgaven fortæller om en virksomhed, som har registreret 100 kunders telefonventetid og har samlet data i en tabel. Du skal ud fra tabellens data tegne et diagram, der beskriver fordelingen. Derefter skal du beskrive fordelingen vha. to statistiske deskriptorer.
Opgave 2 - Denne opgave handler om vektorer i planen. Du skal bestemme vinklen mellem to vektorer. Derefter skal du bestemme de ukendte koordinater i en af vektorerne, når parallelogrammet udspændt af vektorerne har arealet 18.
Opgave 3 - Her vises funktionen O(x)=-0,00025x^3+1470x-500000. Du skal bestemme O'(x) og bestemme den første koordinat til funktionens maksimum. Derefter skal du bestemme funktionens værdimængde.
Opgave 4 - Opgaven viser to funktioner. Den første funktion, s(x)=0,03x^2+1300, beskriver udbudskurven for en bestemt vare. Den anden funktion, d(x)=0,03x^2-18x+4000, beskriver efterspørgselskurven for varen. Du skal redegøre for, at ligevægtsprisen er 1975 kr. Derefter skal du bestemme forbrugeroverskuddet. Til sidst gives der en tredje funktion, hvor du skal bestemme konstanten i funktionen.
Opgave 5 - I denne opgave vises der to funktioner, som beskriver enhedspriserne for to varer. Du skal benytte funktionerne og redegøre for, at det samlede dækningsbidrag kan bestemmes ved funktionen f(x,y)=-x^2+50x-4y^2+160y. Derefter skal du gøre rede for, at niveaukurven N(625) er en ellipse. Til sidst skal du optimere funktionen, så dækningsbidraget bliver størst muligt.
Opgave 6 - Opgaven løser trinvis ligningen √(2x+10)·ln(x)=0. Du skal forklare, hvad der sker i hvert trin.
Opgave 7 - Opgaven fortæller om en virksomhed, som køber en maskine og optager et lån på hele beløbet. Du skal gøre rede for, at den årlige ydelse ved et bestemt lån er 71952,88 kr. Du skal også bestemme restgælden på lånet umiddelbart efter en specifik ydelse. Til sidst skal du bestemme, om maskinens værdi er stor nok til at betale restgælden på lånet i en bestemt situation.
Opgave 8A - Denne opgave fortæller om en funktion, hvorom det oplyses, at f(2)=10, f'(2)=-3, F(2)=14 og F(3)=20,25, og F er en stamfunktion til funktionen. Du skal ud fra tekstens oplysninger bestemme en ligning for tangenten til grafen i x=2 og bestemme ∫_2^3f(x)dx.
Opgave 8B - I denne opgave skal du arbejde med et polygonområde. Opgaven fortæller om et firma, som producerer og sælger to varer A og B. Du skal bestemme det punkt inden for polygonområdet, hvor produktionen antager sin størsteværdi. Produktionen er givet ved funktionen f(x,y)=90x+120y. Derefter skal du bestemme det interval, hvor prisen på vare B stiger, når det tidligere bestemte punkt fastholdes som punktet, hvor produktionen antager sin størsteværdi.