Bestem rumfang af omdrejningslegeme mellem graf og y-aksen

Her beskriver vi, hvordan du kan bestemme rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når området under grafen for en funktion drejes 360° om y-aksen.

<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" style="width:100%;"> <img alt="" data-lightbox="true" style="width: 269px; height: 228px;" src="https://media.studienet.dk/images/cmspages/Matematik/Typeopgaver%20Guides/Bestem%20rumfang%20af%20omdrejningslegeme%20om%20y-aksen/Bestem%20rumfang%20af%20omdrejningslegeme%20mellem%20graf%20og%20y-aksen/Fig_1.svg" /…

...

Indhold

Metode

1. Identificér funktionsforskriften samt grænserne

Du skal som det første identificere forskriften for den funktion, hvis graf afgrænser området, der drejes om y-aksen. Forskriften er givet i opgaveformuleringen. Hvis ikke grafen for funktionen er tegnet i opgaven, så anbefaler vi, at du tegner den, så du kan få en idé om, hvordan omdrejningslegemet ser ud.

Grænserne er endepunkterne i det interval p…

...

Eksempel

Figuren herunder viser et tværsnit af en glasskål, indlagt i et koordinatsystem.  Alle mål er i cm.

<img alt="" data-lightbox="true" style="width: 450px; height: 291px;" src="https://media.studienet.dk/images/cmspages/Matematik/Typeopgaver%20Guides/Bestem%20rumfang%20af%20omdrejningslegeme%20om%20y-aksen/Bestem%20rumfang%20af%20omdrejningslegeme%20mellem%20graf%20og%20y-aksen/Fig_7.svg" />

Grafen for funktionen f beskriver skålens indre kant.

<img alt="f(x)=-x^2+10" src="https://media.studienet.dk/files/webbooks/images/739/equations/PIavUnZGBivDYgBxiY2tSA==.svg" />

Skålens volumen kan bestemmes…

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind