Bestem rumfang af omdrejningslegeme om y-aksen
Et omdrejningslegeme om y-aksen fremkommer ved, at en punktmængde, der har et areal, drejes 360° om aksen. Med integralregning er det muligt at bestemme rumfanget af sådan et omdrejningslegeme. Her beskriver vi, hvordan du gør.
Vi har lavet to eksempler på, hvordan opgaver med omdrejningslegemer om y-aksen kan være formuleret. Du kan se opgaveformuleringerne herunder:
Et glas har samme form som det omdrejningslegeme, der fremkommer, når det grå område på figuren roteres 360° om y-aksen. Bestem rumfanget af glasset.
Bestem volumen af omdrejningslegemet om y-aksen.
Du kan genkende opgaverne på, at ordene omdrejningslegeme og y-akse indgår i opgaveformuleringen. Ordene rumfang eller volumen indgår også i opgaveformuleringen. Husk at være opmærksom på, at omdrejningslegemet er om y-aksen og ikke x-aksen. Hvis du skal bestemme rumfanget af et omdrejningslegeme om x-aksen, så skal du benytte guiden Bestem rumfang af omdrejningslegeme om x-aksen.
Opgaverne findes i to varianter:
- Bestem rumfang af omdrejningslegeme mellem graf og y-aksen
Hvis det område, der drejes om y-aksen, er afgrænset af x-aksen og grafen for én funktion, så skal du benytte guiden Bestem rumfang af omdrejningslegeme mellem graf og y-aksen.
- Bestem rumfang af omdrejningslegeme mellem to grafer og y-aksen
Hvis det område, der drejes om y-aksen, er afgrænset af graferne for to funktioner, så skal du benytte guiden Bestem rumfang af omdrejningslegeme mellem to grafer og y-aksen.
