Bestem rumfang af omdrejningslegeme om y-aksen

Her gennemgår vi, hvordan du kan bestemme rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når et område over x-aksen drejes 360° om y-aksen.…

...

Eksempler på opgaveformuleringer

Vi har understreget de ord, der er karakteristiske for opgaver af denne type:

• Et glas har samme form som det omdrejningslegeme, der fremkommer, når det grå område på figuren roteres 360° om y-aksen. Bestem rumfanget af glasset.
• Bestem volumen af omdrejningslegemet om y-aksen.…

...

Område under graf drejes om y-aksen

Her gennemgår vi, hvordan du kan bestemme rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når et område under grafen for en positiv funktion drejes 360° om y-aksen.

Metode

Som det første skal du identificere forskriften for den funktion, hvis graf afgrænser området, der drejes om y-aksen. Bemærk, at funktionen skal være positiv, dvs. at grafen skal ligge over x-aksen…

...

Område mellem to grafer drejes om y-aksen

Her gennemgår vi, hvordan du kan bestemme rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når området mellem to grafer over x-aksen drejes 360° om y-aksen.

Metode

Som det første skal du identificere forskrifterne for de to funktioner, hvis grafer afgrænser området, der drejes om y-aksen. Bemærk, at funktionerne skal være positive, dvs. at graferne skal ligge over…