Bestem øvre grænse ud fra volumen

Her gennemgår vi, hvordan du kan bestemme den øvre grænse i formlen for volumen af et omdrejningslegeme om x-aksen, når du kender omdrejningslegemets volumen.

Opgaver af denne type handler typisk om at skulle afsætte et mærke på en skål, spand, gryde eller lign., der viser, hvor meget der skal hældes i, for at skålen/spanden/gryden indeholder et bestemt volumen.…

...

Eksempel på opgaveformulering

  • En markering på en spand skal vise, hvornår der er fyldt 1000 ml i spanden. Bestem, hvor markeringen på spanden skal anbringes.…

...

Metode

1. Identificér funktionsforskriften og volumen

I opgaveformuleringen kan du aflæse en forskrift for den funktion, hvis graf afgrænser området, der drejes om x-aksen…

...

Eksempel

En funktion f er givet ved

f(x)=-x^2+10x,\quad 0\leq x\leq 5 \\

Linjen med ligningen x = 5 og grafen for f afgrænser i første kvadrant et område M.

Det indre af et plastikfad har form som det omdrejningslegeme, der fremkommer, når M drejes 360° om førsteaksen. Enheden på begge akser er cm.

Der skal sættes en markering h på fadet, der viser, hvornår der er fyldt 1000 cm3 i fadet. Bestem den lodrette afstand fra fadets bund til markeringen h.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple™
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med TI-Nspire™
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind