Bestem ukendt størrelse vha. formel med integral

Opgaver af denne type tager typisk udgangspunkt i en situation fra virkeligheden og kan være lidt sværere at genkende end andre typeopgaver, fordi opgaveformuleringen varierer, alt efter hvilken situation der er taget udgangspunkt i.…

...

Eksempler på opgaveformuleringer

  • Bestem overfladearealet af glasset.
  • Bestem hvor langt bolden er trillet, når…

...

Metode

1. Identificér funktionen

Som det første skal du identificere den funktion, du skal arbejde med. I nogle tilfælde er det ikke en funktion af én variabel, fx f(x), men en vektorfunktio…

...

Eksempel

En funktion f er givet ved

f(x) = cos(2x) + 2x + 6,   0 ≤ xb

b er en positiv konstant.

Grafen for f og linjen givet ved ligningen x = b afgrænser i første kvadrant en punktmængde M.

Et fad har form som det omdrejningslegeme, der fremkommer, når M drejes 360° om x-aksen. Enheden på akserne er cm.

Overfladearealet af den krumme del af et omdrejningslegeme om x-aksen i intervallet [a;b] kan beregnes ved at bruge nedenstående formel:

 O = 2\pi \cdot \int\limits_{a}^{b} f(x) \cdot \sqrt{1+f'(x)^2}dx

Bestem overfladearealet af fadets yderside (fraregnet bunden), når b = 9.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple™
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med TI-Nspire™
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind