Bestem øvre grænse ud fra ligning

Her gennemgår vi, hvordan du kan bestemme den øvre grænse i et bestemt integral, når du får givet en ligning, hvor integralet indgår.…

...

Indhold

Eksempel på opgaveformulering
Metode
Eksempel

Eksempel på opgaveformulering

Overfladearealet af fadet kan bestemmes vha. integralet

$O = 2\pi \cdot \int_{0}^{h} f(x) \cdot \sqrt{1+f'(x)^2}dx$

Bestem tallet h, således at fadets overfladeareal er 2000 cm2.…

...

Metode

1. Identificér ligningen med integralet

I opgaveformuleringen får du givet en ligning, der indeholder et bestemt integral. Ligningen kan bruges til at bestemme en størrelse, fx et overfladeareal eller en længde…

...

Eksempel

En funktion f er givet ved

$f(x)= \sqrt{-x^2+50x}, \quad 0 \leq x \leq 50 \\ \\$

Grafen for f og linjen givet ved ligningen x = k, 0 < k < 50 afgrænser i første kvadrant et område M.

En figur har form som det omdrejningslegeme, der fremkommer, når M drejes 360° om førsteaksen. Figurens overfladeareal O kan bestemmes med formlen

$O=2\cdot\pi\cdot\int\limits_{0}^{k}f(x)\cdot \sqrt{1+f'(x)^2}\ dx \\ \\ \\$

Bestem k, så figurens overfladeareal er 1500.

Løsning med WordMat

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple™

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med TI-Nspire™

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

…