Bestem øvre grænse ud fra ligning

Her gennemgår vi, hvordan du kan bestemme den øvre grænse i et bestemt integral, når du får givet en ligning, hvor integralet indgår.…

...

Eksempel på opgaveformulering

  • Overfladearealet af fadet kan bestemmes vha. integralet

O = 2\pi \cdot \int_{0}^{h} f(x) \cdot \sqrt{1+f'(x)^2}dx

Bestem tallet h, således at fadets overfladeareal er 2000 cm2.…

...

Metode

1. Identificér ligningen med integralet

I opgaveformuleringen får du givet en ligning, der indeholder et bestemt integral. Ligningen kan bruges til at bestemme en størrelse, fx et overfladeareal eller en længde…

...

Eksempel

En funktion f er givet ved

f(x)= \sqrt{-x^2+50x}, \quad 0 \leq x \leq 50 \\ \\

Grafen for f og linjen givet ved ligningen x = k, 0 < k < 50 afgrænser i første kvadrant et område M.

En figur har form som det omdrejningslegeme, der fremkommer, når M drejes 360° om førsteaksen. Figurens overfladeareal O kan bestemmes med formlen

O=2\cdot\pi\cdot\int\limits_{0}^{k}f(x)\cdot \sqrt{1+f'(x)^2}\ dx \\ \\ \\

Bestem k, så figurens overfladeareal er 1500.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple™
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med TI-Nspire™
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind