Bestem rumfang af omdrejningslegeme mellem graf og y-aksen

Her beskriver vi, hvordan du kan bestemme rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når området under grafen for en funktion drejes 360° om y-aksen.

Princippet er illustreret herover. Området under grafen for funktionen f (markeret med gult på det venstre billede) drejes hele vejen rundt om y-aksen. Omdrejningslegemet, der fremkommer, er vist på billedet til højre.…

...

Metode

1. Identificér funktionsforskriften samt grænserne

Du skal som det første identificere forskriften for den funktion, hvis graf afgrænser området, der drejes om y-aksen. Forskriften er givet i opgaveformuleringen. Hvis ikke grafen for funktionen er tegnet i opgaven, så anbefaler vi, at du tegner den, så du kan få en idé om, hvordan omdrejningslegemet ser ud.

G…

...

Eksempel

Figuren herunder viser et tværsnit af en glasskål, indlagt i et koordinatsystem.  Alle mål er i cm.

Grafen for funktionen f beskriver skålens indre kant.

f(x)=-x^2+10

Skålens volumen kan bestemmes som rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når det gule område drejes 360° om y-aksen (se figur).

Bestem skålens volumen.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med Maple™
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med TI-Nspire™
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

 …

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind