STX Matematik A 28. maj 2015 - Delprøven med hjælpemidler

Guldprodukter er udarbejdet af redaktionen på Studienet.dk
  • STX 3.g
  • Matematik A
  • 12
  • 32
  • 3666
  • PDF

Vejledende besvarelse: STX Matematik A 28. maj 2015 - Delprøven med hjælpemidler

Her kan du få hjælp til opgaverne med hjælpemidler fra eksamen i Matematik A på STX. Studienets eksempelbesvarelse besvarer de opgaver, som blev stillet i eksamenssættet fra d. 28. maj 2015.

Du får to forskellige besvarelser af det samme eksamenssæt. Forskellen er hvilket CAS-værktøj, der er blevet brugt. I det ene eksempel er der brugt WordMat, og i det andet er der brugt Maple. Der er både brugt WordMat og Maple i eksempelbesvarelsen, så du kan vælge det CAS-værktøj, som du foretrækker.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:

Opg. 7a: Bestem en funktions nulpunkter
Opg. 7b: Differentiering af en funktion og Bestem tangentens ligning i et punkt
Opg. 7c: Bestem monotoniforholdene ud fra funktionsforskriften
Opg. 8a: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Tegn grafen for en funktion
Opg. 8b: Optimering af en funktion
Opg. 9a: Lav et χ2-test for uafhængighed
Opg. 9b: Lav et χ2-test for uafhængighed
Opg. 10a: Bestem arealet af en trekant
Opg. 11a: Opgaver om eksponentiel regression
Opg. 11b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Bestem fordoblings- eller halveringskonstanten
Opg. 11c: Bestem en partikulær løsning til en differentialligning, Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Tegn grafen for en funktion
Opg. 12a: Bestem arealet af en trekantet flade i rummet og Bestem en ligning for en plan
Opg. 12b: Bestem vinkel mellem planer
Opg. 13a: Bestem omkreds, areal, overfladeareal eller volumen af en figur
Opg. 13b: Bestem sammenhængen mellem en geometrisk figurs ukendte mål og Minimér/maksimér en figurs omkreds, areal, overfladeareal eller volumen
Opg. 14a: Bestem skæringspunkterne mellem to grafer og Tegn grafen for en funktion
Opg. 14b: Bestem øvre grænse ud fra ligning

Du kan også se løsningerne til delprøven uden hjælpemidler her: STX Matematik A 28. maj 2015 - Delprøven uden hjælpemidler.

Indhold

Opgave 7: f(x)=2x^3-1/2x^2-x+7
a) Bestem koordinatsættet til P.
b) Bestem f'(x), og bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet Q(2,f(2)).
c) Bestem monotoniforholdene for f.
Opgave 8: v(x)=10,28/(1+3,177·e^(-0,224x))
a) Tegn grafen for v, og benyt modellen til at bestemme alderen af en torsk, der vejer 8,5 kg.
b) Bestem det tidspunkt, hvor væksthastigheden for vægten af en torsk ifølge modellen er størst.
Opgave 9:
a) Opstil en nulhypotese, og bestem med udgangspunkt heri de forventede værdier.
b) Afgør på et 5% signifikansniveau, om nulhypotesen kan forkastes.
Opgave 10
a) Bestem ADB, samt arealet af trekant ABC.
b) Bestem omkredsen af trekant ABC.
Opgave 11
a) Benyt tabellens data til at bestemme a og b.
b) Benyt modellen til at bestemme det år, hvor den relative væksthastighed er 0,1 år^-1, og bestem halveringstiden for f.
c) Bestem en forskrift for N, skitsér grafen for N, og bestem det år, hvor antallet af fisk i populationen overstiger 2000.
Opgave 12
a) Bestem en ligning for den plan a, der indeholder sejlskibets sejl, og bestem arealet af sejlskibets sejl.
b) Bestem den spidse vinkel mellem sejlskibets sejl og den side af sejlskibet, der er udspændt af punkterne A, B og C.
Opgave 13
a) Gør rede for, at faskinens ydre areal er givet ved O=2bh+20b+20h
b) Bestem h udtrykt ved b, og bestem den værdi af b, der gør faskinens ydre areal mindst mulig.
Opgave 14
a) Tegn grafen for f, og bestem lampens diameter på det bredeste sted og ved lampens åbning, når h=18.
b) Bestem h, når overfladearealet er 1005.
c) Bestem en ligning for den kugle, som lampen er en del af.

Uddrag

Her kan du læse et uddrag af opgave 12.a i eksamenssættet

Planen søges opskrevet på formen:
a·(x-x_0 )+b·(y-y_0 )+c·(z-z_0 )=0
Her er n=((a@b@c)) en normalvektor til planen, mens (x_0,y_0,z_0) er et punkt i planen.
En normalvektor til α kan bestemmes som krydsproduktet mellem to ikke-parallelle vektorer i planen. To sådanne vektorer defineres:
(AD)≔((0-75@35-0@175-0))
(AB)≔((0-75@140-0@0-0))
Nu bestemmes krydsproduktet:
n=(AD)×(AB)=((-24500@-13125@-7875))
Planens ligning kan nu opskrives vha. ovenstående normalvektor og koordinatsættet for punkt A:
-24500·(x-75)+(-13125)·(y-0)+(-7875)·(z-0)=0
Udtrykket udvides vha. CAS-værktøjet WordMat.
-7875·z-13125·y-24500·x+1837500=0
Udtrykket faktoriseres vha. CAS-værktøjet WordMat.
-875·(9·z+15·y+28·x-2100)=0

28x+15y+9z-2100=0
Planen α kan således beskrives ved ligningen:
α: 28x+15y+9z-2100=0
Arealet af sejlet er lig med arealet af den trekant, som udspændes af vektorerne (AB) og (AD).
Dette areal er givet ved:
T_ABD=1/2·|(AD)×(AB)|=... Køb adgang for at læse mere

STX Matematik A 28. maj 2015 - Delprøven med hjælpemidler

[7]
Bedømmelser
  • 04-12-2016
    Givet af Studerende på 4. år
    Den her opgave hjalp mig videre med min aflevering.
  • 06-12-2016
    Rigtig god opgave som var til meget gavn
  • 02-02-2017
    Gooooooooooooooooooooooooooo
  • 19-06-2016
    en del manglede forklaringer