HHX Matematik A 2016 15. december - Vejledende besvarelse

Her kan du se Studienets eksempelbesvarelse af opgaverne fra eksamenssættet i Matematik A på HHX fra 15. december 2016.

Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, men du kan bruge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, da løsningerne vil være ens.

Studienets fagredaktør i matematik har besvaret opgaverne i eksamenssættet, så at de kan bruges som inspiration til eksamen.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:

Opg. 7a: Bestem forskriften for en sum-, differens-, produkt- eller kvotientfunktion
Opg. 7b: Bestem skæringspunkterne mellem to grafer og Differentiering af en funktion
Opg. 8a: Lav en optælling af et datasæt vha. en pivottabel/et skema
Opg. 8b: Lav et χ2-test for uafhængighed
Opg. 8c: Estimér andelen af succeser, p og Bestem et konfidensinterval for andelen af succeser, p
Opg. 9a: Bestem skæringspunkterne mellem to grafer
Opg. 9b: Bestem areal mellem to grafer
Opg. 10a: Bestem gennemsnit, kvartilsæt og andre statistiske deskriptorer
Opg. 10b: Opgaver om lineær regression
Opg. 10c: Bestem et konfidensinterval for hældningskoefficienten (a)
Opg. 10d: Skriv et resumé af dine statistiske resultater
Opg. 11a: Bestem forskriften for en sum-, differens-, produkt- eller kvotientfunktion
Opg. 11b: Opgaver om kvadratisk programmering
Opg. 11c: Opgaver om kvadratisk programmering
Opg. 12Aa: Bestem skæringspunkterne mellem to grafer og Bestem tangentens ligning i et punkt
Opg. 12Ab: Bestem areal mellem flere end to grafer
Opg. 12Ba: Tegn grafen for en funktion og Bestem en partikulær løsning til en differentialligning
Opg. 12Bb: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 12Ca: Beregn antallet af terminer

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 - I opgaven skal du tegne et polygonområde ud fra flere uligheder og bestemme de 4 hjørnepunkter.
Opgave 2 - Her skal du redegøre for, at differentialligningen dy/dx-2x^3=6x har har løsningen f(x)=1/2x^4+3x^2+10.
Opgave 3 - Du skal bestemme virksomhedens produktionsstørrelse P ud fra ligningen GO=FO/P+GVO.
Opgave 4 - Opgaven handler om integralregning. Du skal bestemme en stamfunktion til f(x)=4x^3-8x+2.
Opgave 5 - I denne opgave skal du arbejde med et andengradspolynomium for at bestemme den mængde af en vare, som en virksomhed bør vælge at producere.

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 6 - Opgaven undersøger trinvis nulpunkterne til en funktion. Du skal forklare, hvad der sker i hvert trin.
Opgave 7 - Her skal du arbejde med produktet mellem en funktion og x for at bestemme en forskrift for omsætning. Derefter skal du løse en ligning vha. differentialregning.
Opgave 8 - Opgaven viser data fra en undersøgelse om fastfood-præferencer. Du skal indsætte denne data i et skema. Derefter skal du opstille en nulhypotese og teste nulhypotesen med en χ^2-test. Til sidst skal du bestemme et 95 %-konfidensinterval.
Opgave 9 - I denne opgave skal du arbejde med beregninger med funktioner og bestemme arealet mellem to grafer.
Opgave 10 - Her skal du bestemme flere statistik-deskriptorer for BNP pr. indbygger. Derefter skal du opstille en lineær regressionsmodel og bestemme et 95 %-konfidensinterval for hældningskoefficienten.
Opgave 11 - Efter du har opstillet en forskrift for de samlede gennemsnitlige variable enhedsomkostninger i opgaven, skal du redegøre for en niveaukurve og optimere en funktion inden for et område.
Opgave 12A - Du skal bestemme funktionens nulpunkter i denne opgave. Du skal også bestemme arealet mellem to grafer.
Opgave 12B - Opgaven handler om differentialligninger. Du skal bestemme funktionen L(T), som viser sammenhængen mellem kundetilfredshed og loyalitet. Derefter skal du benytte funktionen i en specifik situation.
Opgave 12C - Her skal du arbejde med flere oplysninger om et lån til en lejlighed. Du skal bestemme det antal ydelser, der skal betales, før lånet er tilbagebetalt. Du skal også bestemme rentedel, afdragsdel, bidragssats og restgæld for en specifik termin.