STX Matematik A 22. maj 2015 - Delprøven med hjælpemidler

Dette er Studienets eksemplariske besvarelse af opgaverne med hjælpemidler fra eksamenssættet i Matematik A på STX, som blev stillet fredag den 22. maj 2015.

I denne besvarelse kan du se to forskellige eksempler på det samme eksamenssæt. Forskellen er hvilket CAS-værktøj, der er blevet brugt. I det ene eksempel er der brugt WordMat, og i det andet er der brugt Maple. Der er både brugt WordMat og Maple i eksempelbesvarelsen, så du kan vælge det CAS-værktøj, som du foretrækker.

Løsningerne til delprøven uden hjælpemidler kan du finde her STX Matematik A 22. maj 2015 - Delprøven uden hjælpemidler.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til matematik med hjælpemidler:

Opg. 7a: Bestem afstand fra punkt til linje
Opg. 7b: Bestem skæringspunkter mellem linjer, cirkler, kugler og planer
Opg. 8a: Opgaver om eksponentiel regression
Opg. 8b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 8c: Beskriv betydningen af konstanterne a og b i en eksponentialfunktion eller bestem vækstraten r og Bestem fordoblings- eller halveringskonstanten
Opg. 9a: Opgaver om potensregression
Opg. 9b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Bestem den relative tilvækst
Opg. 10a: Bestem en funktions nulpunkter
Opg. 10b: Bestem monotoniforholdene ud fra funktionsforskriften
Opg. 11a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 11b: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 13b: Bestem arealet af en trekantet flade i rummet og Bestem arealet af en firkantet flade i rummet
Opg. 14a: Bestem areal mellem to grafer
Opg. 14b: Bestem konstant, så område mellem to grafer får et bestemt areal
Opg. 15a: Bestem væksthastigheden vha. en differentialligning
Opg. 15b: Bestem væksthastigheden vha. en differentialligning

Indhold

Opgave 7:
a. Bestem afstanden fra punktet P til linjen l.
b. Bestem skæringspunktet mellem linjerne l og m.
Opgave 8:
a. Benyt tabellen til at bestemme konstanterne a og b.
b. Benyt modellen til at bestemme det år, hvor omsætningen af biografbilletter er 10000 mio. USD.
c. Benyt modellen til at bestemme den årlige gennemsnitlige vækstrate samt fordoblingstiden for omsætningen af biografbilletter.
Opgave 9:
a. Bestem en forskrift for f.
b. Bestem f(20), og bestem den procentvise ændring i f(x), når x vokser med 70%.
Opgave 10
a. Bestem koordinatsættet til hvert af disse skæringspunkter.
b. Bestem monotoniforholdene for f.
Opgave 11
a. Bestem vinkel A, og bestem omkredsen af trekant ABC.
b. Bestem længden af højden fra B.
Opgave 12
a. Afgør, om nulhypotesen kan forkastes på et 5% signifikansniveau.
b. Angiv teststørrelsen, og redegør for, hvilken af aldersgrupperne der giver det største bidrag til teststørrelsen.
Opgave 13
a. Benyt modellen til at bestemme den vinkel, som en af flødebollens sider danner med flødebollens bund.
b. Benyt modellen til at bestemme det samlede overfladeareal af flødebollen inklusiv bunden.
Opgave 14
a. Bestem arealet af M, når a=1,5.
b. Bestem a, så arealet af M er 0,4.
Opgave 15
a. Benyt den første model til at opstille en differentialligning, der beskriver udviklingen i antallet af smittede, og bestem hastigheden, hvormed antallet af smittede vokser til tidspunktet t=162.
b. Benyt den anden model til at bestemme hastigheden, hvormed antallet af smittede vokser til tidspunktet t=162, og sammenlign udviklingen i hastigheden, hvormed antallet af smittede vokser i de to modeller til tidspunktet t=162.