STX Matematik A NET 2013 29. maj - Delprøven med alle hjælpemidler
- STX 3.g
- Matematik A
- 12
- 31
- 2795
Vejledende besvarelse: STX Matematik A NET 2013 29. maj - Delprøven med alle hjælpemidler
Studienets eksempelbesvarelse af opgaverne med hjælpemidler fra det digitale eksamenssæt i Matematik A på STX fra 29. maj 2013 kan du se her. Man må have netadgang til denne delprøve, så den bliver kaldt med hjælpemidler.
I denne besvarelse kan du se to forskellige eksempler på det samme eksamenssæt. Forskellen er hvilket CAS-værktøj, der er blevet brugt. I det ene eksempel er der brugt WordMat, og i det andet er der brugt Maple. Der er både brugt WordMat og Maple i eksempelbesvarelsen, så du kan vælge det CAS-værktøj, som du foretrækker.
Du kan også se løsningerne til delprøven uden hjælpemidler her. STX Matematik A NET 2013 29. maj - Delprøven med autoriseret formelsamling
Studienets kommentar
Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:
Opg. 10a: Opgaver om eksponentiel regression
Opg. 10b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Bestem fordoblings- eller halveringskonstanten
Opg. 11a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 12a: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 12b: Forklar betydningen af differentialkvotienten og Bestem en funktions differentialkvotient i et punkt
Opg. 14a: Bestem en ligning for en plan
Opg. 14b: Bestem en parameterfremstilling for linjen
Opg. 16a: Tegn grafen for en funktion og Bestem en partikulær løsning til en differentialligning
Indhold
Opgave 10:
a) Benyt tabellens data til at bestemme konstanterne a og b.
b) Benyt modellen til at bestemme fordoblingstiden samt til at bestemme, hvornår pollenforøgelsen i sedimentet var 50000 korn pr. cm2 pr. år.
Opgave 11:
a) Bestem |BD| og |AC|.
Opgave 12:
a) Tegn grafen for N, og bestem, hvor mange traktorer der ifølge modellen vil være i Punjab i år 2013.
b) Bestem N'(20), og beskriv hvad tallet fortæller om udviklingen i antallet af traktorer i Punjab i 1990.
Opgave 13:
a) Opstil en nulhypotese, og beregn på baggrund af denne det forventede antal svar blandt de 200 adspurgte abonnenter.
b) Test om hypotesen kan forkastes på et 5% signifikansniveau.
Opgave 14:
a) Bestem en ligning for den plan ɑ, der indeholder de to ben AD og BD.
b) Bestem en parameterfremstilling for den linje l, der går gennem punkterne D og E, og bestem den stumpe vinkel mellem l og ɑ.
Opgave 15:
a) Bestem de partielt afledede og den blandede afledede af f.
b) Bestem en ligning for tangentplanen til grafen for f i punktet (-½,1,f(-½,1)).
c) Bestem de stationære punkter for f, og tegn grafen for f.
Opgave 16:
a) Bestem en forskrift for P(t), og skitsér grafen for P(t).
Uddrag
Her er et uddrag af opgave 14.b
Parameterfremstillingen for en linje med retningsvektor r=(r_1 r_2 r_3), som går gennem et punkt med stedvektor (OP)=(x_0 y_0 z_0), er givet ved:
(x y z)=(x_0 y_0 z_0)+t·(r_1 r_2 r_3)
l har retningsvektor (DE)=(-12-0 0-0 100-21)=(-12 0 79)
l går gennem punktet D med stedvektor (OD)=(0 0 21)
Parameterfremstillingen kan nu opskrives:
l: (x y z)=(0 0 21)+t·(-12 0 79)
Vinklen v mellem planens normalvektor og linjens retningsvektor er komplementær til vinklen u mellem planen og linjen. Det vil sige, at: v+u=90°.
De to vektorer defineres:
(n_α )≔(21 0 20)
(DE)≔(-12 0 79)
Vinklen v kan beregnes på følgende måde:
cos(v)=((n_α )·(DE))/|(n_α )||(DE)|
⇕ Ligningen løses for v vha. CAS-værktøjet WordMat.
v=cos^(-1)(1328/(29·√6385))
v≔cos^(-1)(1328/(29·√6385))
Vinklen u mellem planen og linjen kan nu beregnes ved at løse:
u+v=... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind
