STX Matematik A NET 2013 14. august - Delprøven med alle hjælpemidler

Dette er Studienets eksemplariske besvarelse af opgaverne med hjælpemidler fra eksamenssættet i Matematik A på STX med netadgang, som blev stillet den 14. august 2013. Opgaverne kaldes også med hjælpemidler, fordi man kan bruge internettet.

Studienets besvarelse består af to forskellige eksempler på den samme eksamen, men der er brugt forskellige CAS-værktøjer. WordMat er blevet brugt til det første eksempel, og Maple™ er blevet brugt til det andet eksempel. Du kan vælge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, for der er både brugt Maple og WordMat i eksempelbesvarelsen.

Du kan også se løsningerne til delprøven uden hjælpemidler her. STX Matematik A NET 2013 14. august - Delprøven med autoriseret formelsamling

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:

Opg. 9a: Opgaver om eksponentiel regression
Opg. 9b: Bestem fordoblings- eller halveringskonstanten
Opg. 10a: Bestem gennemsnit, kvartilsæt og andre statistiske deskriptorer
Opg. 11a: Lav et χ2-test for uafhængighed
Opg. 12a: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Tegn grafen for en funktion
Opg. 13a: Bestem en ligning for en plan
Opg. 13b: Bestem vinkel mellem planer
Opg. 16b: Bestem en partikulær løsning til en differentialligning

Indhold

Opgave 9:
a) Indfør passende variable, og benyt tabellens data til at bestemme en forskrift for sammenhængen.
b) Bestem fordoblingskonstanten, og forklar betydningen af dette tal.
Opgave 10:
a) Bestem middelværdi og kvartilsæt for aldersfordelingen blandt kvinderne, og benyt disse til at sammenligne de to aldersfordelinger.
Opgave 11:
a) Opstil en nulhypotese, som internetbutikken kan anvende til at teste om deres formodning holder stik, og undersøg, om nulhypotesen må forkastes på et 5% signifikansniveau.
Opgave 12:
a) Tegn grafen for f , og bestem de to tidspunkter på året, hvor jordens overfladetemperatur er 7,5°C.
Opgave 13:
a) Bestem en ligning for den plan, der indeholder sidefladen ABCD.
b) Bestem vinklen mellem sidefladerne ABCD og BCEF.
Opgave 14:
a) Bestem gradienten for f i punktet P(1,-1,f(1,-1)), og forklar, hvad gradienten fortæller om grafens stejlhed i punktet P.
Opgave 15:
a) Bestem en ligning for tangentplanen til grafen for f i punktet (2,1,f(2,1)).
b) Bestem de stationære punkter for f, og tegn grafen for f.
Opgave 16:
a) Gør rede for, at S som funktion af t opfylder differentialligningen: dS/dt=3·1,1-3/200·S
b) Bestem S som funktion af t, idet det oplyses, at der fra start var 20 gram salt i tanken.
Opgave 17:
a) Bestem a, b og c. f(x)=a·x^3+b·x^2+c·x+7