STX Matematik A NET 2013 29. maj - Delprøven med autoriseret formelsamling
- STX 3.g
- Matematik A
- 12
- 10
- 766
Vejledende besvarelse: STX Matematik A NET 2013 29. maj - Delprøven med autoriseret formelsamling
Her kan du se Studienets egen vejledende besvarelse af opgaverne med autoriseret formelsamling fra den digitale matematikeksamen til Matematik A på STX, som blev brugt til eksamen onsdag den 29. maj 2013. Denne delprøve kan også hedde uden hjælpemidler, fordi man ikke må bruge netadgang her.
Her finder du løsningerne til delprøven med hjælpemidler STX Matematik A NET 2013 29. maj - Delprøven med alle hjælpemidler.
Indhold
Opgave 1: p(x)=2x^2-8x+5
a) Bestem koordinatsættet til toppunktet for parablen.
Opgave 2:
a) Bestem |AC| og |AB|
Opgave 3:
a) Bestem kvartilsættet for de to køns aldersfordelinger, og benyt disse til at sammenligne aldersfordelingen for Oscar-vindere i kategorien ”Bedste skuespiller” fordelt på køn. Benyt evt. vedlagte bilag.
Opgave 4:
a) Bestem arealet af det parallelogram, som de to vektorer udspænder.
b) Bestem koordinatsættet til projektionen af b på a.
Opgave 5:
a) Gør rede for, hvilken af graferne A, B og C der er graf for f, og hvilken der er graf for f'.
Opgave 6:
a) Bestem monotoniforholdene for f .
b) Gør rede for, at x=0 og x=3 er de eneste løsninger til ligningen f(x)=0.
c) Skitsér punktmængden M, og bestem arealet af M.
Opgave 7: f(x)=2x+1+e^x
a) Bestem den stamfunktion til f , hvis graf går gennem punktet P(0,3).
Opgave 8: dy/dx=(2y+4x^2)/x
a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(1,4).
Opgave 9: f(x)=-x^2 og g(x)2x^2+bx+c
a) Bestem tallene b og c.
Uddrag
Her kan du læse et uddrag af opgave 6.a i eksamenssættet
Funktionen differentieres:
f^' (x)=-3x^2+3·2x=-3x^2+6x
Nulpunkter for den afledede funktion søges:
0=-3x^2+6x
⇕
0=x·(-3x+6)
Jf. nulreglen skal mindst en af de to faktorer være lig med 0. VI får nu to mulige løsninger:
x=0
Eller:
-3x+6=0
⇕
x=(-6)/(-3)=2
Funktionen har således to kritiske punkter. Nu foretages 3 fortegnsundersøgelser:
Til venstre for første nulpunkt:
f^' (-1)=-3·(-1)^2+6·(-1)=-3-6=-9
Det vil sige f^' (x)<0 for x<0
Mellem de to nulpunkter:
f^' (1)=-3·1^2+6·1=-3+6=3
Det vil sige f^' (x)>0 for 0
f^' (3)=-3·3^2+6·3=-27+18=-9
Det vil sige, at f^' (x)<0 for... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind
