HTX Matematik A 31. maj 2012 - Vejledende besvarelse
- HTX 3. år
- Matematik A
- 12
- 16
- 2465
HTX Matematik A 31. maj 2012 - Vejledende besvarelse
Studienets eksempelbesvarelse af opgaverne fra eksamenssættet i Matematik A på HTX fra torsdag den 31. maj 2012 kan du se her.
Studienets besvarelse består af to forskellige eksempler på den samme eksamen, men der er brugt forskellige CAS-værktøjer. WordMat er blevet brugt til det første eksempel, og Maple er blevet brugt til det andet eksempel. Du kan vælge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, for der er både brugt Maple og WordMat i eksempelbesvarelsen.
Vi har ikke lavet besvarelser af opgave 2d og 5c, da disse opgaver tilhører forberedelsesmaterialet.
Studienets kommentar
Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:
Opg. 1a: Bestem afstanden mellem to punkter
Opg. 2a: Bestem en funktions nulpunkter
Opg. 2c: Bestem areal mellem to grafer
Opg. 3a: Lav et xy-plot
Opg. 3b: Opgaver om lineær regression
Opg. 3c: Beskriv betydningen af konstanterne a og b i en lineær funktion
Opg. 3d: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 4a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 4b: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 4c: Bestem arealet af en trekant
Opg. 5a: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Indhold
Opgave 1. Gyngesofa
a. Bestem afstanden mellem punkterne A og B.
b. Bestem afstanden fra punktet A til linjen m.
c. Bestem vinklen v.
Opgave 2.
a. Vis, at punktet P har koordinaterne P(2; 0).
b. Redegør for de enkelte trin i beregningen af tangentens ligning, så det klart fremgår, hvad der bestemmes i hver linje.
c. Bestem arealet af det gråtonede område.
Opgave 3. Verdensrekordtider for at løbe en mil
a. Indtegn datasættet i et retvinklet koordinatsystem.
b. Bestem værdierne a og b.
c. Hvor meget kan man forvente, at verdensrekordtiden forbedres hvert år?
d. Giv en prognose for verdensrekordtiden til t = 2015 ved hjælp af modellen.
Opgave 4. Retvinklet trekant
a. Bestem afstanden |OA|.
b. Bestem vinkel A.
c. Bestem trekantens areal.
Opgave 5. Kuglegrill
a. Bestem, hvor grafen for f skærer y-aksen.
b. Bestem bundens volumen.
Opgave 6. Undsluppen abe
a. Bestem i hvilken højde bedøvelsespilen affyres.
b. Bestem vinkel v.
c. Rammer bedøvelsespilen det røde punkt på aben?
Uddrag
Her kan du se et uddrag af opgave 2.b
(2) Funktionen f's hældningskoefficient bestemmes ved at differentiere funktionen. Funktionen differentieres i hvert led hver for sig.
(3) En konstant differentieret er lig nul:
(1)^'=0
Vi har derved:
f^'(x)=0-(e^(1/4·x^2-1) )^'
Her benytter vi følgende regel:
(e^f(x))'=f'(x)·e^f(x)
(e^(1/4·x^2-1) )^'=(1/4·x^2-1)^'·e^(1/4·x^2-1)=1/4·2·x^(2-1)·e^(1/4·x^2-1)=1/2·x·e^(1/4·x^2-1)
Vi får derved:
f^' (x)=0-1/2·x·e^(1/4·x^2-1)=-1/2·x·e^(1/4·x^2-1)
(4) Et udtryk for differentialkvotienten for f er fundet. Da tangenten l og funktionen f skærer hinanden i punktet P, bestemmes tangentens hældning (f^' (x_0 )) ved at indsætte punktets x-koordinat (x_0) i differentialkvotienten for f... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind
