HTX Matematik A 31. maj 2012 - Vejledende besvarelse

Guldprodukter er udarbejdet af redaktionen på Studienet.dk
  • HTX 3. år
  • Matematik A
  • 12
  • 29
  • 3462
  • PDF

HTX Matematik A 31. maj 2012 - Vejledende besvarelse

Studienets eksempelbesvarelse af opgaverne fra eksamenssættet i Matematik A på HTX fra torsdag den 31. maj 2012 kan du se her.

Studienets besvarelse består af to forskellige eksempler på den samme eksamen, men der er brugt forskellige CAS-værktøjer. WordMat er blevet brugt til det første eksempel, og Maple er blevet brugt til det andet eksempel. Du kan vælge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, for der er både brugt Maple og WordMat i eksempelbesvarelsen.

Vi har ikke lavet besvarelser af opgave 2d og 5c, da disse opgaver tilhører forberedelsesmaterialet.

Indhold

Opgave 1. Gyngesofa
a. Bestem afstanden mellem punkterne A og B.
b. Bestem afstanden fra punktet A til linjen m.
c. Bestem vinklen v.
Opgave 2.
a. Vis, at punktet P har koordinaterne P(2; 0).
b. Redegør for de enkelte trin i beregningen af tangentens ligning, så det klart fremgår, hvad der bestemmes i hver linje.
c. Bestem arealet af det gråtonede område.
Opgave 3. Verdensrekordtider for at løbe en mil
a. Indtegn datasættet i et retvinklet koordinatsystem.
b. Bestem værdierne a og b.
c. Hvor meget kan man forvente, at verdensrekordtiden forbedres hvert år?
d. Giv en prognose for verdensrekordtiden til t = 2015 ved hjælp af modellen.
Opgave 4. Retvinklet trekant
a. Bestem afstanden |OA|.
b. Bestem vinkel A.
c. Bestem trekantens areal.
Opgave 5. Kuglegrill
a. Bestem, hvor grafen for f skærer y-aksen.
b. Bestem bundens volumen.
Opgave 6. Undsluppen abe
a. Bestem i hvilken højde bedøvelsespilen affyres.
b. Bestem vinkel v.
c. Rammer bedøvelsespilen det røde punkt på aben?

Uddrag

Her kan du se et uddrag af opgave 2.b

(2) Funktionen f's hældningskoefficient bestemmes ved at differentiere funktionen. Funktionen differentieres i hvert led hver for sig.
(3) En konstant differentieret er lig nul:
(1)^'=0
Vi har derved:
f^'(x)=0-(e^(1/4·x^2-1) )^'
Her benytter vi følgende regel:
(e^f(x))'=f'(x)·e^f(x)
(e^(1/4·x^2-1) )^'=(1/4·x^2-1)^'·e^(1/4·x^2-1)=1/4·2·x^(2-1)·e^(1/4·x^2-1)=1/2·x·e^(1/4·x^2-1)
Vi får derved:
f^' (x)=0-1/2·x·e^(1/4·x^2-1)=-1/2·x·e^(1/4·x^2-1)
(4) Et udtryk for differentialkvotienten for f er fundet. Da tangenten l og funktionen f skærer hinanden i punktet P, bestemmes tangentens hældning (f^' (x_0 )) ved at indsætte punktets x-koordinat (x_0) i differentialkvotienten for f... Køb adgang for at læse mere

HTX Matematik A 31. maj 2012 - Vejledende besvarelse

[1]
Bedømmelser
  • 28-04-2016
    Givet af HTX-elev på 3. år
    Meget god til inspiration