HTX Matematik A 30. august 2012 - Vejledende besvarelse

Her kan du se Studienets vejledende besvarelse af opgaverne fra eksamenssættet til matematik A eksamen fra HTX torsdag den 30. august 2012.

Studienets besvarelse består af to forskellige eksempler på den samme eksamen, men der er brugt forskellige CAS-værktøjer. WordMat er blevet brugt til det første eksempel, og Maple er blevet brugt til det andet eksempel. Der er både brugt WordMat og Maple i eksempelbesvarelsen, så du kan vælge det CAS-værktøj, som du foretrækker.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:

Opg. 1a: Bestem afstanden mellem to punkter
Opg. 1b: Bestem vinkel mellem to vektorer
Opg. 1c: Bestem en ligning for en plan
Opg. 1d: Bestem afstand mellem punkt og plan
Opg. 2b: Opgaver om eksponentiel regression
Opg. 2c: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 3b: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 4a: Bestem en funktions nulpunkter
Opg. 4d: Optimering af en funktion og Bestem areal under en graf
Opg. 5a: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel

Indhold

Opgave 1. Koldinghus
a. Bestem længden af linjestykket AB.
b. Bestem vinklen mellem linjestykkerne AB og AC.
c. Bestem en ligning for α.
d. Bestem afstanden fra punkt D til planen α.
Opgave 2. 4-Chlorphenols effekt på algers vækst
a. Vis at sammenhængen mellem f og t tilnærmelsesvis kan beskrives ved en eksponentiel model.
b. Bestem en forskrift for f.
c. Bestem fluorescensværdien til t=0,5.
d. Bestem de fire Lagrangepolynomier hørende til de fire punkter givet i tabel 1 og opstil det interpolerende polynomium gennem punkterne.
e. Bestem ved denne model fluorescensværdien til t=0,5 og sammenlign med resultatet i spørgsmål c).
Opgave 3. Fire kugler
a. Bestem afstanden mellem punkt A og punkt B.
b. Bestem vinklen mellem linjestykkerne AB og AC.
c. Bestem den totale højde h af skulpturen.
Opgave 4. f(x)=-1/2e^x-1/2e^-x+2
a. Bestem koordinaterne til punkt B.
b. Vis at trekantens areal kan skrives som A(x)=-1/4xe^x-1/4xe^-x+x
c. Beskriv kort de enkelte trin i den viste beregning af A'(x)=-1/4e^x(1+x)-1/4e^-x(1-x)+1
d. Bestem den værdi af x, for hvilket arealet af trekanten vist på figur 5 er størst, og angiv hvor mange procent det maksimale areal udgør af det gråtonede område.
e. Bestem ved hjælp af trapezmetoden arealet af det på figur 5 tonede område, når n=4.
Opgave 5.
a. Bestem, hvor grafen for f skærer y-aksen.
b. Bestem omdrejningslegemets volumen.
c. Bestem omdrejningslegemets volumen ved hjælp af Simpsons metode, med n=4 inddelinger.

Uddrag

Her kan du læse et uddrag af opgave 4.c i eksamenssættet.

(4) Størrelserne x og e^x differentieres:
(x)^'=1
(e^x )^'=e^x
De differentierede udtryk indsættes:
=-1/4·(1·e^x+x·e^x )
Udtrykket reduceres ved at sætte -1/4·e^x uden for parentes:
=-1/4·e^x (1+x)

(5) Det andet led differentieres vha. produktreglen

(6) Størrelserne x og e^-x differentieres:
(x)^'=1
(e^(-x) )^'=(-x)^'·e^(-x)
Vi benytter reglen:
(e^(b·x))'=(b·x)'·e^(b·x)
De differentierede udtryk indsættes:
=-1/4·(1·e^(-x)+x·(-x)'·e^(-x) )

(7) Vi har:
(-x)^'=-1
Dette udtryk indsætte i ligningen.

(8) Udtrykket reduceres ved at sætte -1/4·e^(-x) uden for parentes:
=-1/4·e^x (1-x)

(9) Det tredje... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind