Noter

Vi har lavet noter til både vektorer i planen og vektorer i rummet. Her finder du vores noter:

Her får du et uddrag fra vores noter til vektorer i planen:

Vinklen mellem to vektorer

To vektorer danner to vinkler. Den mindste vinkel mellem vektorerne kaldes vinklen mellem vektorerne.
Vinklen v mellem vektorerne $\vec{a}$ og $\vec{b}$ kan bestemmes ud fra skalarproduktet:

$\vec{a} \cdot \vec{b} &= |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(v)$

Der er følgende sammenhæng mellem skalarproduktet af to vektorer $\vec{a}$ og $\vec{b}$ og vinklen v mellem dem:

...

Her får du et uddrag fra vores noter til vektorer i rummet:

To vektorer er ortogonale, når de står vinkelret på hinanden, dvs. når vinklen mellem vektorerne er 90°. Her er et eksempel:

To egentlige vektorer i rummet, $\vec{a}$ og $\vec{b}$ , er ortogonale, hvis og kun hvis skalarproduktet af vektorerne er 0:

$\vec{a} \perp \vec{b} \ \ \Leftrightarrow \ \ \vec{a} \cdot \vec{b} = 0$

Hvis $\vec{a}$ og $\vec{b}$ er egentlige vektorer i rummet, så er projektionen $\vec{b_a}$ af $\vec{b}$ på $\vec{a}$ givet ved

$\vec{b_a} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}|^2}\cdot \vec{a}$

...