Noter om vektorregning

Vektor

  • En vektor er et objekt, der både har en størrelse og en retning.
  • En vektor noteres med et eller flere bogstaver med en pil over, fx \vec{a} eller \overrightarrow{AB}.
  • Vektorer repræsenteres geometrisk med pile. Du kan se nogle eksempler herunder:
Vektorer i planenVektor i rummet  
  • En vektor kan beskrives med koordinater, fx

\vec{a} = \binom{3}{4}

\vec{b} = \left ( \begin{matrix} 3 \\ 2 \\ -4 \end{matrix} \right )

Nulvektor

  • En nulvektor er en vektor med længden 0.
  • I planen er nulvektoren givet ved

\vec{0} = \left ( \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} \right )

  • I rummet er nulvektoren givet ved

\vec{0} = \left ( \begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} \right )

  • Nulvektoren er en ugentlig vektor, da den har længden 0.

Egentlig vektor

  • En egentlig vektor er en vektor, der ikke er en nulvektor.

Uegentlig vektor

  • En uegentlig vektor er en vektor med længden 0, dvs. en nulvektor.

Enhedsvektor

  • En enhedsvektor er en vektor med længden 1.
  • Hvis \vec{b} er en egentlig vektor, så er enhedsvektoren \vec{e} med samme retning som \vec{b}, givet ved

\vec{e} = \frac{1}{|\vec{b}|} \vec{b}

Stedvektor

  • En stedvektor er en vektor, der har begyndelsespunkt i origo.
  • Hvis A(a1,a2) er et punkt i planen, så kalder vi vektoren \overrightarrow{OA} for stedvektoren til A. Stedvektoren \overrightarrow{OA} har koordinaterne

\overrightarrow{OA} = \left ( \begin{matrix} a_1 \\ a_2 \end{matrix} \right )

  • Hvis A(a1,a2,a3) er et punkt i rummet, så kalder vi vektoren \overrightarrow{OA} for stedvektoren til A. Stedvektoren \overrightarrow{OA} har koordinaterne

\overrightarrow{OA} = \left ( \begin{matrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{matrix} \right )

Tværvektor

  • Tværvektoren til en vektor i planen

\vec{a} = \binom{a_1}{a_2}

er givet ved

\hat{\vec{a}} = \binom{-a_2}{a_1}

  • En
...

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind