Vektorer
  1. Matematik
[0]

Vektorer

Her finder du vores kompendium om vektorer. Vektorer er en del af Matematik A, B og C på STX, Matematik A og B på HTX og Matematik A på HHX.

Kompendiets opbygning

På den første side er en introduktion til vektorregning i planen og i rummet, dvs. vektorer i hhv. 2 og 3 dimensioner.

Siden Noter om vektorer er en notesamling, hvor vi i kort form gennemgår nogle vigtige begreber inden for vektorregning. Siden dækker både vektorer i 2d og 3d.

På siden Vektorer i 2d finder du en oversigt over vores hjælp til vektorer i 2 dimensioner. Vi gennemgår blandt andet, hvor du kan læse om teorien inden for emnet, finde eksempler og beviser eller få hjælp til at løse opgaver.

Siden Vektorer i 3d giver et overblik over de vigtigste begreber inden for emnet Vektorer i 3 dimensioner. Du kan også finde formlerne til beregning af bl.a. skalarprodukt, krydsprodukt og arealet af en flade udspændt af to vektorer i rummet.

Sidst i kompendiet finder du siden Vektorfunktioner, hvor du får en introduktion til emnet Vektorfunktioner. Vektorfunktioner er en del af Matematik A på STX. På siden om vektorfunktioner gennemgår vi blandt andet, hvad en vektorfunktion er, og hvad vektorfunktioner kan bruges til. Vi kommer også ind på begreberne "hastighed", "fart" og "acceleration".

Her får du et uddrag fra siden Vektorer i 3d:

Krydsprodukt

To vektorer i rummet er givet ved

\begin{align*} &\vec{a} = \left ( \begin{matrix} a_1\\a_2\\a_3 \end{matrix} \right ) \\[0.5em] &\vec{b} = \left ( \begin{matrix} b_1\\b_2\\b_3 \end{matrix} \right ) \\[0.5em] \end{align*}

Krydsproduktet af vektorerne er

\vec{a} \times \vec{b} = \left ( \begin{matrix} a_2b_3 - a_3b_2\\ a_3b_1 - a_1b_3 \\ a_1b_2 - a_2b_1 \end{matrix} \right )

Parallelle vektorer

Vektorer er parallelle, hvis de har samme retning eller modsat retning, dvs. hvis de er ensrettede eller modsatrettede.

To egentlige vektorer i rummet, \vec{a} og \vec{b}, er parallelle, hvis og kun hvis krydsproduktet er 0:

\vec{a} \parallel \vec{b} \ \ \Leftrightarrow \ \ \vec{a} \times \vec{b} = 0

Arealet af et parallelogram eller en trekant udspændt af vektorer

To egentlige vektorer i rummet, \vec{a} og \vec{b}, udspænder et parallelogram og en trekant.

Arealet af parallelogrammet udspændt af vektorerne er givet ved

A = | \vec{a} \times \vec{b} |

Arealet af trekanten udspændt af vektorerne er givet ved

T = \frac{1}{2} \cdot | \vec{a} \times \vec{b} |

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind

Vektorregning

Vektorer

[0]
Der er endnu ingen bedømmelser af dette materiale.