Vektorer

Her finder du vores kompendium om vektorer. Vektorer er en del af Matematik A, B og C på STX, Matematik A og B på HTX og Matematik A på HHX.

Kompendiets opbygning

På kompendiets første side, Vektorregning, får du en introduktion til vektorregning i planen og i rummet, dvs. vektorer i to og tre dimensioner.

Siden Noter består af vores noter til vektorer. Noterne dækker både vektorer i planen og i rummet.

På siderne Vektorer i 2d og Vektorer i 3d kan du få et overblik over vores kompendier og vejledninger til vektorer i hhv. planen og rummet. I vores kompendier kan du finde teori, beviser og en lang række eksempler. Vejledningerne indeholder hjælp til at løse forskellige typer af opgaver med vektorer.

Kompendiets sidste side, Vektorfunktioner, består af en oversigt over vores kompendier og vejledninger til vektorfunktioner.

Her får du et uddrag fra siden Krydsprodukt:

Eksempel: Vis, at krydsproduktet står vinkelret på vektorerne

To vektorer $\vec{a}$ og $\vec{b}$ er givet ved

$\begin{align*} &\vec{a} = \left ( {\color{Magenta}\begin{matrix} 2\\-3\\1 \end{matrix}} \right ) \\[0.5em] &\vec{b} = \left ( {\color{RoyalPurple}\begin{matrix} 4\\-1\\5 \end{matrix}} \right ) \\[0.5em] \end{align*}$

I et tidligere eksempel bestemte vi krydsproduktet

$\vec{a} \times \vec{b} = \left ( {\color{OliveGreen}\begin{matrix} -14 \\ -6 \\ 10 \end{matrix}} \right )$

Vi vil vise, at krydsproduktet står vinkelret på vektorerne $\vec{a}$ og $\vec{b}$ , dvs. at $\vec{a} \times \vec{b} \\$ og $\vec{a}$ er ortogonale, og at $\vec{a} \times \vec{b} \\$ og $\vec{b}$ er ortogonale.

To vektorer er ortogonale, hvis skalarproduktet er 0. Vi kan altså vise, at $\vec{a} \times \vec{b} \\$ og $\vec{a}$ er ortogonale ved at vise, at skalarproduktet af $\vec{a} \times \vec{b} \\$ og $\vec{a}$ er 0. Vi bestemmer skalarproduktet:

...