Bestem hastighedsfunktion, hastighedsvektor eller fart

Her gennemgår vi, hvordan du kan bestemme en hastighedsfunktion (fx $\vec{s} \ ' (t)$ ), en hastighedsvektor (fx $\vec{s} \ ' (2)$ ) eller en fart (fx $|\vec{s} \ ' (1) |$ ).

...

Indhold

Eksempler på opgaveformuleringer
Metode
Eksempel: Bestem hastighedsfunktionen
Eksempel: Bestem hastighedsvektoren til t = 2
Eksempel: Bestem farten til t = 1
Opgaver, du kan øve dig på

Eksempler på opgaveformuleringer

Vi har understreget de ord, der er karakteristiske for opgaver af denne type:

Bestem hastighedsfunktionen $\vec{s} \ ' (t)$ .
Bestem hastighedsvektoren $\vec{s} \ ' (3)$ .
Bestem hastighedsvektoren for t = 4.
Bestem boldens fart $|\vec{s} \ ' (t)|$ til tidspunktet t = 1.
Bestem farten $|\vec{s} \ ' (3) |$ .

...

Metode

1. Definér vektorfunktionen

Som det første skal du identificere den vektorfunktion, som du skal bruge …

...

Eksempel: Bestem hastighedsfunktionen

En vektorfunktion er givet ved

$\vec{s}(t) = \begin{pmatrix}t + 2 \\[0.5em] t^3 - t^2 \end{pmatrix}, \quad 0 \leq t \leq 3$

Bestem hastighedsfunktionen $\vec{s} \ ' (t)$ .

Løsning med WordMat

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple™

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med TI-Nspire™

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

...

Eksempel: Bestem hastighedsvektoren til t = 2

En vektorfunktion er givet ved

$\vec{s}(t) = \begin{pmatrix}t + 2 \\[0.5em] t^3 - t^2 \end{pmatrix}, \quad 0 \leq t \leq 3$

Bestem hastighedsvektoren $\vec{s} \ ' (t)$ til tidspunktet t = 2.

Løsning med WordMat

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple™

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med TI-Nspire™

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

...

Eksempel: Bestem farten til t = 1

En vektorfunktion er givet ved

$\vec{s}(t) = \begin{pmatrix}t + 2 \\[0.5em] t^3 - t^2 \end{pmatrix}, \quad 0 \leq t \leq 3$

I en model beskriver banekurven for $\vec{s}$ et objekts bevægelse indlagt i et koordinatsystem med enheden meter på begge akser.

$\vec{s}(t)$ er stedvektor til objektets position til tidspunktet t (målt i sekunder).

Bestem objektets fart $|\vec{s} \ ' (t) |$ til tidspunktet t = 1, ifølge modellen.

Løsning med WordMat

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple™

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med TI-Nspire™

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

...

Opgaver, du kan øve dig på

Du kan finde opgaver, som du kan øve dig på, i Vejledende Enkeltopgaver STX A. Du kan finde opgaverne på emu.dk og vores besvarelser her…