Bestem skæringspunkterne med akserne og de tilhørende t-værdier

Her gennemgår vi, hvordan du kan bestemme t-værdierne hørende til skæringspunkterne mellem en parameterkurve og en af akserne. Vi gennemgår også, hvordan du kan bestemme skæringspunkternes koordinater.…

...

Indhold

Eksempler på opgaveformuleringer
Metode
Eksempel: Bestem koordinatsættet til hvert skæringspunkt
Eksempel: Bestem afstanden til det punkt, hvor bolden rammer jorden

Eksempler på opgaveformuleringer

Vi har understreget de ord, der er karakteristiske for opgaver af denne type:

Bestem det tidspunkt, hvor tennisbolden rammer græsset.
Bestem koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem banekurven og akserne.
Bestem længden af kastet.
Bestem t-værdierne hørende til de punkter, hvori banekurven skærer en af akserne.…

...

Metode

1. Identificér vektorfunktionen

Når du skal bestemme skæringspunkterne mellem en parameterkurve og en af koordinatakserne og/eller skæringspunkternes t-værdier, så skal du først identificere den tilhørende vektorfunktion.

Du skal også identificere det interval I, som vektorfunktionen er defineret på. Hvis ikke der er oplyst andet, så ka…

...

Eksempel: Bestem koordinatsættet til hvert skæringspunkt

En vektorfunktion $\vec{r}$ er givet ved

$\vec{r}(t) = \binom{t^3+1}{t^2 - t}, \quad t \in \mathbb{R}$

Parameterkurven for $\vec{r}$ skærer koordinatsystemets akser i tre punkter. Bestem koordinatsættet til hvert skæringspunkt.

Løsning med WordMat

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple™

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med TI-Nspire™

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

…

...

Eksempel: Bestem afstanden til det punkt, hvor bolden rammer jorden

En vektorfunktion er givet ved

$\vec{s}(t) = \binom{11,6t}{-5,8t^2 + 11,6t + 1,9}, \quad t \geq 0$

I en model beskriver banekurven for $\vec{s}$ den bane, som en tennisbold følger efter et slag. t angiver tiden fra tennisbolden rammes af ketcheren.

Bolden rammes af ketcheren i punktet (0,1.9). Alle afstande måles i meter.

Bestem den vandrette afstand mellem det punkt, hvor bolden rammes af ketcheren, og det punkt, hvor bolden rammer jorden.

Løsning med WordMat

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple™

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med TI-Nspire™

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

…